《勾股定理+》完整练习题及答案.docVIP

八年级上数学专题训练一 《勾股定理》典型题练习 答案解析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： 已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5?）(5，12，13?) (?6，8，10?)?(?7，24，25?)?(?8，15，17?)(9，12，15?)? 常用勾股数口诀记忆 常见勾股数 3，4，5 ： 勾三股四弦五　 　5，12，13 ： 我要爱一生 6，8，10： 连续的偶数　　 7，24，25 ： 企鹅是二百五　　 8，15，17 ： 八月十五在一起 特殊勾股数 连续的勾股数只有3，4，5　　 连续的偶数勾股数只有6，8，10 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个 半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ） S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3 S1 D. S2- S3=S1 【类型题总结】 （a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S1、S2、S3则它们有S2+S3=S1关系．（b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示 S1、S2、S3．则它们有 S2+S3=S1关系．（c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S1、S2、S3，则它们有 S2+S3=S1关系．并选择其中一个命题证明． 考点：勾股定理． 专题：计算题． 分析：（a）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；（b）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；（c）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系． 解答：解：（1）S3=πAC2 ，S2=πBC2 S1=AB2 ∴S2+S3=S1．（2）S2+S3=S1…（4分）由三个四边形都是正方形则：∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，…（8分）∵三角形ABC是直角三角形，又∵AC2+BC2=AB2…（10分）∴S2+S3=S1．（3）S1=AB2 S2=BC2 S3=AC2 ∴S2+S3=S1． 点评：此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，难度一般． 四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 （S=36） 5、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、（此题为2012?庆阳中考题） =_______4______。 考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质． 专题：规律型． 分析：运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答． 解答：解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理