《常微分方程+》完整(王高雄)第三版课后答案.pdfVIP

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2017-03-20 发布于湖北
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《常微分方程+》完整(王高雄)第三版课后答案.pdf

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常微分方程习题2.1 dy 1. 2xy ,并求满足初始条件：x=0,y=1 的特解. dx 解：对原式进行变量分离得 1 2 2 2 , 两边同时积分得： ln + , 即 x 把 0 , 1代入得 dy xdx y x c y c e x y y 2 c 1, 故它的特解为 y ex 。 2 2.y dx +(x +1)dy 0, 并求满足初始条件：x=0,y=1 的特解. 解：对原式进行变量分离得： 1 1 1 1 dx dy y x c y 当时，两边同时积分得；即 ? 2 , ≠0 ln +1 + , x +1 y y c +ln x +1 当y 时显然也是原方程的解。当x y 时，代入式子得c 故特解是 0 0, 1 1, 1 y 。 1+ln 1+x 2 dy 1+y 3 dx 3 xy + y x 解：原式可化为： 2 2 dy 1+y 1 1+y y 1 ? 3 显然 ≠0,故分离变量得 2 dy 3 dx dx y x +x y 1+y x +x 1 2 1 2 2 2 2 两边积分得 ln 1+y ln x ? ln 1+ +ln c (c ≠0), 即(1+y )(1+ ) c x x x 2 2 2 2 2 故原方程的解为（1+y ）(1+x ) c x 4：(1+x)ydx +(1?y )xdy 0 1+x 1?y 解：由y 0或x 0是方程的解，当xy ≠0时，变量分离 dx dy 0 x y 两边积分ln x +x +ln y ?y c, 即ln xy +x ?y c, 故原