函数的教学设计预案.doc

《函数的概念》的教学设计 实验高中 徐江波 【教学目标】 正确理解函数的概念，能用集合和对应的语言来刻画函数； 2、理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会解决一些相关简单问题； 3、渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。 【教学重点】函数的概念及的理解与深化。 【教学难点】函数的概念及函数符号的理解。 【教学方法】 本节课采用“问题启发式”教学方法：本节课是概念课,结合初中所学，根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题启发式的教学法；以问题串为主线，通过设置多个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,也通过问题的处理加强对函数概念的理解，这也符合建构主义的教学理论． 【教学过程】 回顾旧知，引出课题。 问题1：我们在初中已经学过哪些函数？ 答：一次函数： 二次函数： 反比例函数： 问题2：请同学们回忆一下初中函数的定义？ 【设计意图】通过初中函数概念的复习，重点强调初中函数概念是从变量变化的观点出发的，为后面学习和理解高中函数概念与初中概念区别做必要的准备。 问题3：由上述定义你能判断“”是否表示一个函数？ 【设计意图】通过已有概念但不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。 观察分析、探索新知。 实例一、一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是：． 问题4：的范围是什么？的范围是什么？分别用集合表示出来。 问题5：对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在集合B中都有唯一的h值与它对应? : 实例二、如图下表是2015年11月16日，深证指数合肥百货从9：30开盘到11：30收盘每股价格波动图像。 、 问题6：(1) 时间和指数的变化范围可以分别用集合A、B表示出来吗？ (2) 对于集合A中的每一个 t 值按照图象所示是否在B中都有唯一的价格指数S值与它对应? 实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表1—1?中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化． ?问题7：请仿照实例一、二，描述恩格尔系数和时间的关系。 【设计意图】通过三个不同形式的实例和问题4、5、6、7的提出及几何画板动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数来启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的与它对应， 记作 问题8：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？ ①都有两个非空数集； ②两个数集之间都有一种确定的对应关系； ③对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的与它对应，记作 三、形成概念、深化理解 函数概念：? 设是是非空的数集，如果按某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作 其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集。 请同学们勾画出概念中的关键词，?通过交流得出以下几点： ①非空的数集； ②?确定的对应关系 ③任意性与唯一性。 深化理解 问题9：怎样理解符号，表示的意义一样吗？ 仅仅是数学符号表示的是是的函数。它可以是解析式，如实例一；也可以是图象， 如实例二；也可以是表格，如实例三。不是表示 y 等于 f 与 x 的乘积。表示的是当 时函数的值，是一个常量，而是自变量的函数，的一个特殊值。 利用用《几何画板》显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表： 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 定义域 对应关系 值域 【设计意图】在前面三个实例的基础上深化理解符号，的区别与联系，同时利用信息技术工具画出函数的图象，是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用，更好地帮助理解上述函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。 问题10:函数定义中有哪几个要素?? 三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可． 问题11：如下坐标系中的曲线能表示