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漳平一中高一数学寒假作业（一） 一、选择题： 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　) A．圆柱　　　　B．圆锥　　　　　 C．球体 D．圆柱、圆锥、球的组合体 A. 45o B. 60o B. 120o D. 135o 3．已知直线，若直线与关于直线对称，则的斜率为(　　) A．－2 B．－ C. D．2 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A． B． C．共面 D．共点共面 A．5 B． C． D． 6．若两条平行线的方程分别是2x＋3y－＋＝0， mx＋6y－＝0，之间的距离为d，则 A. m=2，d= B. m=2，d= C. m=2，d= D. m=–2，d= 7．设是两条不同直线，是个不同平面，下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 后所得直线与圆 (x-2)2+y2=1的位置关系是（ ） A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心 C．直线与圆相切 D．直线与圆没有公共点 9．平面α的斜线与平面α所成的角是45°，则斜线与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90° 10．一个正八面体的八个顶点都在球面上，如果．则这个球的表面积为（?? ）A．B．C．D． 点P(4，－2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 A． B． C． D． 与集合，若的元素只有一个，则实数的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D．或 二、填空题： 13．若直线过圆的圆心，则________. 14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于　　　　 . 15．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点， 点P为线段CD的中点，则＝__________ 16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论： B，E，F，C四点共面；直线BF与AE异面； 直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD；. .其中正确的有_____________． 三、解答题： 17．已知直线l：kx－y＋1－2k＝0(kR)． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l交x轴半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，OA|=|OB|，k的值 18．有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）. （1）指出该几何体的形状特征； （2）根据图中的数据，求出此几何体的体积； （3）问这100件铁件的质量大约有多重 (π取3.1，取1.4)？ 19.已知点，两条直线与，直线经过点M，并且与两条直线分别相交于、两点. （1）若A与B重合，求直线的方程（结果都写成一般方程形式）； （2）若，求直线的方程． 20．如图，直三棱柱AC1中，CC1⊥平面ABC，AB=BC=2，AC=，BB1=，E、F分别为A1C1、AB的中点. （Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1； （Ⅱ）求二面角E-AB-C平面角的大小. 21．如图，已知正三角形的边长为6，将△沿边上的高线折起，使，得到三棱锥.动点在边上. （1）求证: 平面； （2）当点为的中点时，求异面直线所成角的正切值； （3）求当直线与平面所成角最大时的正切值. 22．已知圆，圆，以及直线. （1）求圆被直线截得的弦长； （2）当为何值时，圆与圆的公共弦平行于直线； （3）是否存在，使得圆被直线所截的弦中点到点距离等于弦长度的一半？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由. 漳平一中高一数学寒假作业（一）参考答案 选择题: 1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、B 7、C 8、C 9、D 10、B 11、A 12、D 二、填空题: 13． 5 . 14． 2π . 15． 10 . 16． ①②③ 三、解答题: 17. （本题满分12分） 解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y－1＝k(x－2)， 故无论k取何值，直线l总过定点(21)．