大物》第二版 毛峰 ch12课后习题及答案.pdfVIP

第12 章 机械振动 习题及答案 1、什么是简谐振动？哪个或哪几个是表示质点作简谐振动时加速度和位移关系的？ （1） ； （2 ） ；(3) ；(4) . 答：系统在线性回复力的作用下，作周期性往复运动，即为简谐振动。 对于简谐振动，有 ,故（3 ）表示简谐振动。 2 、对于给定的弹簧振子，当其振幅减为原来的 1/2 时，下列哪些物理量发生了变化？变化为原来的 多少倍？ （1）劲度系数；（2 ）频率；（3 ）总机械能；（4 ）最大速度；（5 ）最大加速度。 解：当 时， （1）劲度系数k 不变。 （2 ）频率不变。 （3 ）总机械能 （4 ）最大速度 (5) 最大加速度 m 3、劲度系数为 和 的两根弹簧，与质量为 的小球按题图所示的两种方式连接，试证明它们的振 k k 1 2 动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期． 解：(1) 图(a) 中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有F F1 F2 ，设串联弹簧的等效倔强系数为 F ?k x 串 K x 串等效位移为 ，则有 F ?k x 1 1 1 1 F ?k x 2 2 2 又有 x ? x1 ? x2 F F F 1 2 x ? ? ? k k k 串 1 2 所以串联弹簧的等效倔强系数为 k k k 1 2 串 k ?k 1 2 即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为k ? k k /(k ?k ) 的弹簧振子系统，故小球作谐 1 2 1 2 振动．其振动周期为 2? m m(k1 ? k2 ) T ? ? 2? ? 2? ? k k k