《传热学》课后习题答案-第四章.pdfVIP

第四章 复习题 1、试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。 2 、试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。 3、推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似， 为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。 4 、第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数 用差分公式表示来建立。试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方 程的异同与优劣。 5 ．对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之． 6 ．什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定性问题？ 7 ．用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解 时是否因为初场的假设不合适而造成？ ?t ?3t ?i ? ? 5t ?i ? ?t ?i ? n n?1 n?2 ? ?x 2?x 2 8．有人对一阶导数 n,i 你能否判断这一表达式是否正确，为什么？ 一般性数值计算 4- 1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验 公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对 ? (n 1,2 ?,6) : Bi=0.1,1,10 的三种情况计算下列特征方程的根 n Bi tan ?n ,n 1,2,3? ?n a? Fo ? 0.2 并用计算机查明，当 ? 2 时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计 算中用前六项之和来替代）可能引起 的误差。 ? tan ? Bi 解： n n ，不同Bi 下前六个根如下表所示： Bi μ μ μ μ μ μ 1 2 3 4 5 6 0.1 0.3111 3.1731 6.2991 9.4354 12.5743 15.7143 1.0 0.8603 3.4256 6.4373 9.5293 12.6453 15.7713 10 1.4289 4.3058 7.2281 10.2003 13.2142 16.2594 Fo=0.2 及0.24 时计算结果的对比列于下表： Fo=0.2 x ? Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.94879 0.62945 0.11866 前六和的值 0.95142 0.64339 0.12248 比值 0.99724 0.97833 0.96881 Fo=0.2 x 0 Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.99662