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《传感器原理及工程应用》课后习题答案精简版 （郁有文 西安电子科技大学出版社 第三版） 第1章 传感与检测技术的理论基础 1-3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：已知：真值L＝140kPa测量值x＝142kPa测量上限＝150kPa测量下限＝－50kPa绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差1-10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）： 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40 试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下： 序号 测量值 残余误差 残余误差 1 120.42 0.016 0.009 2 120.43 0.026 0.019 3 120.40 0.004 -0.011 4 120.42 0.016 0.009 5 120.43 0.026 0.019 6 120.39 -0.014 -0.021 7 120.30 -0.104 ―― 8 120.40 -0.004 -0.011 9 120.43 0.026 0.019 10 120.41 0.006 -0.001 11 120.43 0.026 0.019 12 120.42 0.016 0.009 13 120.39 -0.014 -0.021 14 120.39 -0.014 -0.021 15 120.40 -0.004 -0.011 当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。 则， 所以为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。 则，所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差。 所以，测量结果为：1-14 交流电路的电抗数值方程为， 当角频率，测得电抗为；当角频率，测得电抗为；当角频率，测得电抗为。试用最小二乘法求电感、电容的值。解：，设，，所以系数矩阵，直接测得值矩阵, 最小二乘法的最佳估计值矩阵为。 其中，； 所以，； 所以所以 。 补充题-1 某电路的电压数值方程为，当电流A，A时，测得电压V；当A，A，测得电压V；当A，A，测得电压V；试用最小二乘法求电阻和的值。 解：令， 系数矩阵，直接测得值矩阵，被测量估计矩阵， 由最小二乘法，， ∴，。 补充题-2 两只电阻和并联，设它们的绝对误差分别为，。求并联后电阻的总误差。 解：并联总电阻可表示为， 合成后绝对误差， 相对误差。 补充题-3 通过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。试用最小二乘法拟合直线。 输入x 0.8 2.5 3.3 4.5 5.7 6.8 输出y 1.1 1.5 2.6 3.2 4.0 5.0 解：已知所以。 由题意得， 所以系数矩阵，直接测得值矩阵， 其中， ， ， ， ， 所以 。 补充题-4 由测量方程：、、，试用最小二乘法求的值。 解： 1-15 用X光机检测镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x的改变而改变，经实验获得下表一组数据，假设透视件的厚度x无误差，试求透视电压y随着厚度x变化的经验公式。 x/mm 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 y/kV 52.0 55.0 58.0 61.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0 91.0 解：已知所以。 则由题意有：， 所以系数矩阵，直接测得值矩阵， 其中， ， 所以， ， 所以所以 。 即 第2章 传感器概述（P38） 2-5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立： 。 当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数，试确定经过300s后的动态误差。已知：，， 即， 求：t=350s时，解：灵敏度k=1时，，即 ， 求拉氏逆变换得， 所以，动态误差。2-6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解：一阶传感器的幅频特性为因为幅值误差限制在±5％以内，即， 当时，有。 若用此传感器测量的信号，其幅值误差为： 相位误差为：2-8 已知某二阶系统