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一阶倒立摆PID控制系统毕业设计方案 倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。由于在实际中有很多这样的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。本文具体研究的是一阶倒立摆PID控制系统，并对比了不同方法对一阶倒立摆控制的效果。由于 PID调节器结构简单, 各参数物理意义明确, 在工程上易于实现, 即使在控制理论日新月异发展的今天在工业过程控制中, 90 %以上的控制器仍然是 PID调节器[1]。对于一阶的倒立摆系统，PID控制器足够满足控制效果，达到期望的应用效果。 本文主要内容分四章进行阐述。各章节主要内容如下： 第一章简单的介绍了倒立摆系统的特点及其原理； 第二章阐述了不同的对倒立摆的控制方法及其原理、特点与相关研究情况，并确定采用PID控制方案； 第三章对一阶倒立摆进行了数学研究，建立起其数学模型，并求出其状态空间描述； 第四章根据一阶倒立摆的数学模型，对其进行PID控制器设计，采用MATLAB软件进行参数分析比较，得出PID控制参数； 第五章对一阶倒立摆PID控制仿真调试，总结了全文的研究工作，给出了存在的问题和进一步研究的方向。 2.倒立摆系统 2.1 倒立摆系统概述 概述 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台[1]。倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）[1]。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等[1]。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等[1]。   图2-1 倒立摆系统原理图 虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性: ①非线性 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点[2]。 ②不确定性 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素[2]。 ③耦合性 倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量[2]。 ④开环不稳定性 倒立摆的稳定状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点， PID控制就是由线性组合方式把偏差的比例P、积分I、微分D组合构成的控制量，对被控对象展开控制的控制方法。PID控制规律在普通常见控制中最为广泛运用的控制系统规律，通过理论分析和实践证明这种控制规律对众多的被控对象都是能取得不错的效果。并且，其控制方法在军事、飞机、机械和普通工业控制过程领域中都有着非一般的作用，例如机械人在漫步过程中的平衡控制，卫星发射中的火箭与地面的垂直角度的控制和形态控制等等。 P表示按偏差进行比例放大得到一个输出，这个无法消除余差，因此再加上积分，积分是按偏差累积的，只要有偏差就有大于（或小于）0的积分值（就是不会为0）。仅仅这样还不够，因为偏差变化有快慢之分，因此要用微分，微分就是计算偏差变化的速率。同时使用者三种控制规律来控制被控变量就是PID控制。它并不表示某一个控制规律,而是同时使用三种控制规律的综合PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差 （3-1） 将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。其控制规律为 图3-1 PID控制原理图 3.1.2 最优控制理论LQR控制 LQR是线性二次型调节器的简称，英文全称为：linear quadratic regulator。它的控制对象为现代控制理论里的线性系统，控制对象的状态与控制输入的二级型函数是LQR的目标函数。设计出