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6. △ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。 * 相似三角形的判定方法： 回顾 通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （三边对应成比例，三角相等） （SSS） （AA） （SAS） A1 B1 C1 A B C 在相似三角形中，它们的周长有什么关系？ A1 B1 C1 A B C 在相似三角形中，它们的面积有什么关系？ 学习目标 1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比。 2 .理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方。 3 .能熟练地应用两个性质解决简单的问题。 知识一相似三角形对应高的比等于相似比 ∵△ ABC∽ △ A1B1C1 ∴∠B = ∠B1 又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900 ∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角） A1 B1 C1 A B C D D1 证明： ∴ 已知：如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，AD，A1D1分别是边BC、B‘C’上的高求证 知识产生 已知：△ABC∽△ABC，相似比为k。 证明： ∴ AB＝k AB，BC＝kBC，CA＝kCA 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A B C A B C ∴ ∵△ABC∽△ABC， 求证： A1 B1 C1 A B C 知识二： 相似三角形周长的比等于相似比。 已知：如图， △ABC∽ △A1B1C1, 它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm,B1C1=24cm,求AC的长。 相似多边形周长的比等于相似比 A1 B1 C1 A B C D D1 S△ABC S△A1B1C1 = k2 已知：△ABC∽△ABC， 相似比为k。 求证： 知识三： 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 证明： 知识运用 1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格。 面积比 周长比 相似比 4 16 10 10 100 4 k k k2 随堂练习 知识运用 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应高的比为______ ，周长的比为______ 。 3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______ 。 1:3 1:3 1:3 1.填空： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的 倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的 倍． 5 81 (1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶4 A B C D E (2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______. 1∶4 2.如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4， 3、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则: (1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:4 1:3 4.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)?AEF与?CDF的相似比为______. (2)若?AEF的面积为5cm2，则?CDF的面积为______. B F E D C A 1 : 2 20 cm2 5.如图，□ABCD中，E为AD的中点，若 S□ABCD =1，则图中阴影部分的面积为（ ） B A E D C F 1、相似三角形对应边 ,对应角______. 2、相似三角形对应高的比、对应边中线的比、 对应角平分线的比都等于________. 3、相似三角形周长的比等于________， 相似三角形面积的比等于______________. 相似比的平方 相似三角形的性质 相等 的比相等 相似比 相似比 课堂小结 课堂作业 《名师学案》 第33页至第34页 课本作业 第72页的第13题 如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC ∴ AE AD = PN BC 因此