海口市琼山华侨中学数学组：钟琼玉.pptVIP

第2课时 一元二次不等式及其解法 海口市琼山华侨中学数学组:钟琼玉 基础知识梳理 当含有参数时，必须要分类讨论。分类是有不确定和不统一而引起的，分类标准是根据需要而设定的，这种“需要”可能是：是什么不等式（一元一次？一元二次？）；开口方向如何；根的判别式的正负；根的大小等 * * 1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表： 基础知识梳理 基础知识梳理 判别式 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 {x|xx1 或xx2} {x|x≠x1} {x|x∈R} {x|x1xx2} ? ? 判别式 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 当a0时，ax2＋bx＋c0与ax2＋bx＋c0的解集如何？ 【思考·提示】　当a0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解． 基础知识梳理 2．用程序框图来描述一元二次不等式 ax2＋bx＋c0(a0)的求解的算法过程为： 基础知识梳理 解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx+c0(a0)，ax2＋bx＋c0(a0)． (2)计算相应的判别式Δ＝b2－4ac ． (3)当Δ0时，求出相应的一元二次方程的根(配方 法和因式分解法）． (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集． 简单的说是：大于在两边，小于在中间 （5）若△=0或△＜0时，这是特殊情形，利用相 应一元二次函数图象写出不等式的解。 课堂互动讲练 考点一 一元二次不等式的解法 课堂互动讲练 【思路点拨】　首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看“Δ”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集． 例1 解下列不等式： (1)2x2＋4x＋3＞0； (2)－3x2－2x＋8 ≥ 0； (3)12x2－axa2.(a∈R) 例题分析 课堂互动讲练 课堂互动讲练 　解下列不等式： 1. x2＋4x＋40； 2.8x－1≥16x2 ； 3. ax2 －（a+1）x +10 (a0) 解：1.因为Δ＝42－4×1×4=0 所以x2＋4x＋4=0有两个相等的根为x=－2 结合二次函数y= x2＋4x＋4的图像可知 原不等式的解集是{x∈R| x≠－2} 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 课堂互动讲练 提高练习 4．求函数 的定义域。 解：由函数f(x)的解析式有意义得 即 解得 因此1≤x3，所求函数的定义域是[1，3). 谢谢大家， 再见！