高一同步学讲义幂函数与二次函数性质图像特征.docxVIP

第三节幂函数与二次函数的性质A组1．若a1且0b1，则不等式alogb(x－3)1的解集为________．2．(2010年广东广州质检)下列图象中，表示y＝x的是________．3．(2010年江苏海门质检)若x∈(0,1)，则下列结论正确的是__________．①2xxlgx　　②2xlgxx③x2xlgx④lgxx2x4．(2010年东北三省模拟)函数f(x)＝|4x－x2|－a恰有三个零点，则a＝__________.5．(原创题)方程x＝logsin1x的实根个数是__________．6．(2009年高考江苏卷)设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出步骤)不等式h(x)≥1的解集．B组1．(2010年江苏无锡模拟)幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是__________．2．(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)≤2的解集是__________．3．(2010年广东江门质检)设k∈R，函数f(x)＝F(x)＝f(x)＋kx，x∈R.当k＝1时，F(x)的值域为__________．4．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为__________．5．(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)＝若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围是__________．6．(2009年高考江西卷改编)设函数f(x)＝(a0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s，t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为__________．7．(2010年辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)＝若f(0)＝－2f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为__________．8．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数；②b＝0，c0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③f(x)的图象关于(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根．其中正确的命题是__________．9．(2010年湖南长沙质检)对于区间[a，b]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f(x)－g(x)|≤1，则称函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是________．①[3,4] ②[2,4]③[2,3] ④[1,4]10．设函数f(x)＝x2＋2bx＋c(cb1)，f(1)＝0，方程f(x)＋1＝0有实根．(1)证明：－3c≤－1且b≥0；(2)若m是方程f(x)＋1＝0的一个实根，判断f(m－4)的正负并加以证明．11．(2010年安徽合肥模拟)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a2c2b，求证：(1)a0且－3－；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1、x2是函数f(x)的两个零点，则≤|x1－x2|.12．已知函数f(x)＝ax2＋4x＋b(a0，a、b∈R)，设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x1、x2，方程f(x)＝x的两实根为α、β.(1)若|α－β|＝1，求a、b的关系式；(2)若a、b均为负整数，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；(3)若α1β2，求证：(x1＋1)(x2＋1)7.第四节函数的图像特征A组1．命题甲：已知函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称．命题乙：函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________．2．(2010年济南市高三模拟考试)函数y＝·ax(a1)的图象的基本形状是__________．3．已知函数f(x)＝()x－log3x，若x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，则f(x1)的值为__________(正负情况)．4．(2009年高考安徽卷改编)设ab，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是__________．5．(原创题)已知当x≥0时，函数y＝x2与函数y＝2x的图象如图所示，则当x≤0时，不等式2x·x2≥1的解集是__________．6．已知函数f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．B组1.(2010年合肥市高三质检)函数f(x)＝ln的图象只可能是__________．2．家电下乡政策是应对金