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2017-03-19 发布于北京
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* §5.1 二次型及其矩阵表示一. 二次型的定义 ? §5.2 §5.3 二次曲线ax2+bxy+cy2 =1 m(x)2+n(y)2=1 O x y y O x Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第五章二次型 §5.1 二次型及其矩阵表示 ? f(x1, x2, …, xn) = a11x12+a22x22+…+annxn2 +2a12x1x2+2a13x1x3+…+2an-1,nxn-1xn n元实二次型 aij = aji n ? aijxixj i, j =1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ? 第五章二次型 §5.1 二次型及其矩阵表示 n f(x1, x2, …, xn) = ? aijxixj i, j =1 A = a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … an1 an2 … ann x = x1 x2 … xn xTAx f 的矩阵 A的二次型 f 的秩: r(A) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ? 第五章二次型 §5.1 二次型及其矩阵表示 n f(x1, x2, …, xn) = ? aijxixj i, j =1 k1y12 + k2y22 + … +knyn2 ? f 的标准形 xTAx = (y1, y2, …, yn) = k1 0 … 0 0 k2 … 0 … … … … 0 0 … kn y1 y2 … yn Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ? 第五章二次型 §5.1 二次型及其矩阵表示 f(x) = xTAx = (Py)TA(Py) = yT(PTAP)y = g(y) 寻求可逆矩阵P, 使得寻求可逆的线性变换x = Py, 使得 PTAP = k1 0 … 0 0 k2 … 0 … … … … 0 0 … kn Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ? 第五章二次型 §5.1 二次型及其矩阵表示二. 矩阵的合同对于方阵A, B, 若存在可逆矩阵P, 使得 PTAP = B, 则称A与B相合或合同. 矩阵间的相合关系也是一种等价关系. 记为: A ? ? B. (1) 反身性: A A; (2) 对称性: A B ? B A; (3) 传递性: A B, B C ? A C. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 定理5.1. 实对称矩阵与对角矩阵合同. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第五章二次型 §5.2 化二次型为标准形 ? §5.2 化二次型为标准形定理5.2. 对于任何一个n