酉变换及正交变换.pptVIP

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2017-03-19 发布于四川
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酉变换及正交变换.ppt

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酉变换与正交变换(续) 上节回顾：酉变换数域F上内积空间V上的保长变换上节回顾：酉变换数域F上内积空间保长同构上节回顾：酉变换酉变换定义正交变换正交变换正交变换性质2 正交矩阵的特征值的绝对值等于1. 正交变换性质3 正交矩阵的对应于不同特征的特征向量正交. 作业 Page294 9.4.2, 9.4.3 第五节实对称矩阵相似对角化特征值、特征向量一. 实对称矩阵的特征值和特征向量证明一. 实对称矩阵的特征值和特征向量作业 Page 252 1, 2, 3. * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数域F上内积空间V上的保内积变换数域F上内积空间V上保长变换与保内积变换等价性 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数域F上有限n维内积空间保长同构性质及判定方法 V≌ Fn 两有限维内积空间保长同构的充要条件维数相同。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 复数域上内积空间V到V自身上的保长线性变换酉变换判定定理定理 U是n维酉空间V上的线性变换,则下列等价 ⑴ U是一个酉变换; ⑶ ⑷ U把标准正交基变为标准正交基; ⑸ U在标准正交基下的矩阵是酉矩阵. ⑵ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理 U是n维酉空间V上的线性变换,则下列等价 1) U是一个酉变换; 3) 4) U把标准正交基变为标准正交基; 5) U在标准正交基下的矩阵是酉矩阵. 2) 证明(续) 5) 1): 定理 U是n维酉空间V上的线性变换,则下列等价 1) U是一个酉变换; 3) 4) U把标准正交基变为标准正交基; 5) U在标准正交基下的矩阵是酉矩阵. 2) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理 U是n维酉空间V上的线性变换,则下列等价 1) U是一个酉变换; 3) 4) U把标准正交基变为标准正交基; 5) U在标准正交基下的矩阵是酉矩阵. 2) 定理 U是n维酉空间V上的线性变换,则下列等价 1) U是一个酉变换; 3) 4) U把标准正交基变为标准正交基; 5) U在标准正交基下的矩阵是酉矩阵. 2) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正交变换定义实数域上内积空间V到V自身上的保长线性变换定理 O是n维欧氏空间V上的线性变换,则下列等价 1) O是一个正交变换; 3) 4) O把标准正交基变为标准正交基; 5) O在标准正交基下的矩阵是正交矩阵. 2) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 性质1 正交矩阵的行列式只可能为1或-1 . 正交变换进行分类:如果正交变换A在某一组基下的矩阵的行列式为1,则称A为第一类正交变换;如果行列式为-1,则称A为第二类正交变换. Evaluation only.