线性代数相似矩阵与二次型弟4节二次型及其标准型.pptVIP

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2017-03-19 发布于四川
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线性代数相似矩阵与二次型弟4节二次型及其标准型.ppt

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* 一. 二次型及其矩阵表示 1. 二次型、二次型的矩阵、二次型的秩 1.二次型、二次型的矩阵、秩 2. 非退化线性变换 3.矩阵的合同称为二次型。（1）含有个变量的二次齐次多项式定义1： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * （我们仅讨论实二次型）实二次型：为实数。复二次型：为复数。例如：都是二次型。不是二次型。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 只含有平方项的二次型称为二次型的标准形（或法式）。例如：都为二次型；为二次型的标准形。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 取则则（1）式可以表示为二次型用和号表示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 令则其中为对称矩阵。二次型的矩阵表示例如：二次型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型，就唯一确定一个对称矩阵；反之，任给一个对称矩阵，也可唯一确定一个二次型．这样，二次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系．把对称矩阵称为二次型的矩阵也把二次型称为对称矩阵的二次型对称矩阵的秩称为二次型的秩二次型定义2： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 例1：求二次型的矩阵解：解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 例2：求对称矩阵所对应的二次型。解：例3：已知二次型的秩为2，求参数c。解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 2. 非退化线性变换（可逆线性变换）系数矩阵线性变换，记作（2）则线性变换（2）可记作： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 是可逆矩阵，则称线性变换（2）是非退化线性变换是正交矩阵，则称线性变换（2）是正交线性变换对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求可逆的线性变换使二次型只含平方项. 即二