线性代数2—3矩阵的转置对称矩阵.pptVIP

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2017-03-19 发布于四川
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线性代数2—3矩阵的转置对称矩阵.ppt

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* * 2.3 矩阵的转置对称矩阵定义2.11 把一个矩阵的行列互换得到的一个矩阵，称之为A 的转置矩阵，记作 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例由定义可知,如果记则 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注: 由于维列向量可看作矩阵, 所以可以记维列向量为: 矩阵的转置性质: 证明: 仅证性质(4), 其余留给同学们自证. . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设矩阵, 且这就证明了注: 性质(4)可推广多个矩阵相乘的情形, 即于是所以 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例已知解法1 解法2 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方阵的行列式定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或运算性质 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对称阵与伴随矩阵定义设为阶方阵，如果满足，即则称　为对称阵. 对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等. 说明 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵性质称为矩阵的伴随矩阵. . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 设是一个矩阵, 则和都是对称矩阵. 证明是n 阶矩阵, 且有所以是 n 阶对称矩阵. 同理是m阶对称矩阵. 例2 设A是阶n反对称矩阵,B是 n阶对称矩阵, 则 AB+BA是n 阶反对称矩阵. 证明 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意两个对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵例且若A与B均为对称矩阵,则AB对称的充要条件是 AB=BA . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. P56例4 同理可证两个下三角形矩阵的乘积仍为下三角形矩阵两个上三角形矩阵的乘积仍为上三角形矩阵故C上三角形矩阵. 由于A是上三角形矩阵, 设当时, 所以, 因此, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile