第五章节矩阵的相似变换和特征值.pptVIP

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2017-04-09 发布于四川
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第五章节矩阵的相似变换和特征值.ppt

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?返回主界面第五章矩阵的相似变换和特征值线性代数与空间解析几何电子教案网络版说明: 由于PowerPoint软件版本差异, 在您的电脑上浏览本电子课件可能有些内容出现会出现异常. ——课件作者：王小才 §5.1 方阵的特征值和特征向量 §5.2 相似矩阵 §5.3 实对称矩阵的相似对角化 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第五章矩阵的相似变换和特征值 §5.1 方阵的特征值和特征向量一. 特征值, 特征向量的定义和计算 1. 设A是n阶方阵, ?为数, ?为n维非零向量. 若A? = ??, 则称?为A的特征值, 称?为A 的对应于?的特征向量. 2. 由A? =??得齐次线性方程组(?I–A)? =?, 它有非零解?系数行列式|?I–A|=0, 这个关于?的一元n次方程, 称为A的特征方程, |?I–A|称为A的特征多项式. ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第五章矩阵的相似变换和特征值 §5.1 方阵的特征值和特征向量例1. 求的特征值和特征向量. 解: 所以A的特征值为?1=2, ?2=4. 解之得 A的对应于?1=2的特征向量为对于?1=2, (2I–A)x = ? 即 ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第五章矩阵的相似变换和特征值 §5.1 方阵的特征值和特征向量解之得 A的对应于?2=4的特征向量为对于?2=4, (4I–A)x = ? 即例1. 求的特征值和特征向量. 解: 所以A的特征值为?1=2, ?2=4. ? ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第五章矩阵的相似变换和特征值 §5.1 方阵的特征值和特征向量解: |?I–A| = (?–2)(?–1)2. 所以A的特征值为?1=2, ?2= ?3= 1. 对于?1=2, 求得(2I–A)x = ? 的基础解系: p1=(0,0,1)T. 对应于?1=2的特征向量为kp1 (0?k?R). 对于?2=?3=1, 求得(I–A)x = ? 的基础解系: p2=(–1, –2,1)T. 对应于?2=?3 =1的特征向量为kp2 (0?k?R). 例2. 求的特征值和特征向量. ? ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第五章矩阵的相似变换和特征值 §5.1 方阵的特征值和特征向量解: |?I–A| = (?+1)(? –2)2. 所以A的特征值为?1= –1, ?2= ?3= 2. (–I–A)x = ?的基础解系: p1=(1,0,1)T. 对应于?1= –1的特征向量为kp1 (0?k?R). (2I–A)x = ?的基础解系: p2=(0, 1, –1)T, p3=(1, 0, 4)T. 对应于?2=?3 =2的特征向量为k2p2 +k3p3 (k2, k3不同时为零). 例3. 求的特征值和特征向量. ? ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyrigh