超级画板美妙图案[人民教育].docVIP

数学原来可以那么美 ----基于信息技术的“圆与正多边形”再认识 浙江省杭州现代小学数学教育研究中心 唐彩斌 写在前面： 苏联教育家Ⅲ.A.阿莫纳什维利著有三部曲，“孩子们，你们好；你们生活得怎样？祝你们一路平安”。这样的标题用在表达教师面对即将毕业的孩子们是再贴切不过的了。此时，作为数学老师我们一定会问，孩子们六年了学了什么？学得怎样。在即将离开小学校园的时候，我们该怎样引导孩子来回顾小学数学的学习历程，除了“查漏补缺，拓展提高”这些泛化的表述以外，我们又该为孩子准备哪些“最后的营养”，面对习惯了的“精讲多练”的复习课，我们该如何考量理想的复习，是否应该是知识的整理与技能的巩固，同时也是经验的梳理以及思想的提升。 正是基于以上的思考背景，笔者创编了一个六年级综合实践活动：圆与正多边形再认识。结合学生的学情，制定了教学目标：在认识平面图形的基础上，进一步拓宽知识面，更深刻地认识圆与多边形之间的关系，为后续学习作更深铺垫； 经历操作与猜测的过程，培养学生的空间观念和想象能力，经历探索规律的过程，渗透“化繁为简”的转化思想，在直与曲的变换中，渗透辨证的思想；通过借助超级画板的动画技术，感受到图形之间的变幻，感受并欣赏数学美，激发学习数学的兴趣。 课堂回放一．整理回顾，驱动研究。 1．师：在我们学习的数学中，除了数，还有形。对于空间图形来说，包括点、线、面、体。它们之间有着怎样的联系呢？今天我们就借助超级画板来看一看：很多点连在一起就成了线，很多线连在一起就成了面，很多面连在一起就成了体。今天我们主要研究平面图形。（动态演示） 2．师：我们学过哪些平面图形呢？生：三角形，长方形，正方形、平行四边形、梯形、五边形……圆形。 3．引导比较。师：圆和这些图形有什么不同？生：圆是由曲线围成的，其他图形是由线段围成的。师：圆和其他的图形有着怎样的联系？今天我们将一起来研究。 教学反思： 在传统教学环境中，“点动成线，线动成面，面动成体”这样的基本认识总是停留在语言的表述上，很难直观地呈现。有了超级画板的演示，对点、线、面的移动进行跟踪，就非常便捷地实现了把抽象的知识直观展示了。它们之间的联系在信息技术的环境中尤为明晰。 对于平面图形的认识，学生会很快认识到圆与其他平面图形之间的不同，而联系似乎容易忽视，而本节课的学习从某种程度强化它们之间的联系。当正多边形的边数足够多的时候，实际它就成了一个圆。圆就是一个正无限多边形。 基于以上两个方面的梳理，除了知识的回顾，更是强化了一种联系的思想。 课堂回放二．动态演示，探索规律；认识圆内接正多边形。 （1）师：在圆周上找两个点，把圆周等分成2份，把这两个点连起来，是什么？生：直径； （2）师：把圆周等分成3份，把点连接起来就成三角形；依次类推， 等分成4份，得到正四边形；等分成5份，得到正五边形…… （3）引导观察，交流发现。师：圆内出现这些图形有什么共同的特点与变化？相同之处：每条边都相等，顶点在圆上，图形都在圆内，因此这些图形都叫做圆内接正多边形。有什么不同之处：点数越多，边数越多，面积和周长越接近圆； （4）动画验证发现。师：为了验证大家的发现，演示一个动画。（动态演示：多边形随着边数增加而增大。 （5）数据验证发现。边演示动画，边出现数据，用数量精确刻画变化；当边数增多的时候，正多边形的面积和周长就接近圆了。当出现正100边形的时候，可以设问：看到的是正多边形，还是圆？肉眼看到的已经是一个圆，实际上是一个正100边形。引导想象：如果是正3072边形呢？学生惊呼：几乎就是圆了。 （6）数学史介绍。师：这个道理，在古代推导圆周率的时候，就被发现，这个伟大的数学家的名字叫刘徽。（注：学生总是异口同声地说“祖冲之”。）我们除了记住祖冲之还应该记住刘徽的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”课堂回放三．解析美妙图案：完全图是怎么形成的？ （1）师：刚才我们认识了圆内接正多边形，现在我们来看这一个图（出示一个顶点数为28的完全图），引导学生观察，提问：这个图是怎么画出来的？ （2）学生猜测。逐渐减少顶点数，引导学生发现图的构成； （3）基于讨论得出：这个图是由正多边形和它所有的对角线构成的。教师指出像这样的图形叫做完全图。 （4）回顾过程提升方法。师：刚才是怎样发现这个图的形成特点的。结合学生的回答概括：把繁化简，从简入手。（板书） （5）补充回应。师：刚才有同学猜测是用多边形旋转而成，旋转画出的图是怎样的？我们来演示一下。（动态演示由正三边形、正四边形、正五边形、正六边形绕点旋转而成的图形） 教学反思： “好看”“漂亮”，这是描述事物的一般词汇。透过现象，探询本质，怀着好奇的心理了解图的构成，这是一种数学的视角。面对纷繁复杂的