热点专题概率与统计的综合问题概要.ppt

热点专题突破系列(六) 概率与统计的综合问题 考点一 统计与统计案例 【考情分析】以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出估计、判断.常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力. 【典例1】(2015·太原模拟)近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表: (1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人,其中女性抽多少人? (2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量K2的观测值k,并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为三高疾病与性别有关. 患三高疾病 不患三高疾病 总计 男 6 30 女 总计 36 下面的临界值表供参考: (参考公式K2= 其中n=a+b+c+d) P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解题提示】(1)由问卷调查的情况,可补充完表格. (2)可利用随机变量K2确定,因此首先计算K2的观测值k. 【规范解答】(1) 在患三高疾病人群中抽9人,则抽取比例为 所以女性应该抽取12× =3(人). 患三高疾病 不患三高疾病 总计 男 24 6 30 女 12 18 30 总计 36 24 60 (2)因为K2的观测值k= =10＞7.879,所以可以在犯 错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患三高疾病与性别有关. 【规律方法】利用独立性检验思想解决问题的步骤 (1)依题意写出列联表. (2)依据列联表用公式计算K2的观测值k的值. (3)依据k的值以及临界值表确定问题的结果. 【变式训练】(2015·济宁模拟)某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系,随机抽取了180件产品进行分析,其中设备改造前生产的合格品有36件,不合格品有49件,设备改造后生产的合格品有65件,不合格品有30件.根据所给数据: (1)写出2×2列联表. (2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关. 【解析】(1)由已知数据得列联表如下: 合格品 不合格品 总计 设备改造后 65 30 95 设备改造前 36 49 85 总计 101 79 180 (2)根据列联表中数据，K2的观测值为 k＝ ≈12.38， 由于12.38＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下可认为产品是否合格与设备改造有关． 【加固训练】(2015·蚌埠模拟)在全国汉字听写大赛之前,某地先进行了共十轮的选拔赛,某研究机构一直关注其测试选拔过程.第二轮选拔后有450名学生进入下一轮,该机构利用分层抽样的方法抽取了90人进行跟踪调查,得到第三轮是否通过的数据如下表所示: 考试未通过 考试通过 总计 男学生 27 36 63 女学生 9 18 27 总计 36 54 90 (1)利用独立性检验估计第三轮通过与否与学生的性别是否有关? (2)估计全部450名学生通过第三轮测试的大约有多少人. (3)如果从第三轮测试通过的所有学生中利用分层抽样的方法抽取6名学生,然后从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求这2名学生中至少有1名女学生的概率. 附：K2= (其中n=a+b+c+d) P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 【解析】(1)根据公式得:K2= ≈0.711.323, 所以我们认为是否通过第三轮测试与学生的性别无关. (2)由样本数据可知，学生通过第三轮测试的频率为 =0.6. 故450名学生中通过第三轮测试的大约有450×0.6=270(人). (3)根据表格，通过第三轮测试的男学生有36人，女学生有18人, 由分层抽样可知，抽取的6名学生中男学生有4名，分别记为A,B,C,D, 女学生有2名，分别记为1，2，从中任选2名的不同取法为{A,B},{A,C},{A,D},{A,1},{A,2},{B,C},{B,D},{B,1},{B,2}, {C,D},{C,1},{C,2},{D,1},{D,2},{1,2},共15种. 其中至少有1名女生的取法为{A,1},{A,2},{B,1},{B,2},{C,1}, {C,2},{D,1},{