时间序列分析概要.docx

一、 实验目的 在生物医学领域，时间序列分析被广泛用于生理信号分析（如心电信号、脑电信号的研究）、流行病学研究（如传染病发病情况的预测）、医学图像特征提取（如fMRI图像序列中功能活动是脑内的激活点提取）等方面。本次试验要求熟悉掌握时间序列分析的移动平均法、滑动平均法、自相关函数分析法，了解脑电信号分析的Matlab示例。 二、实验环境 1、硬件配置：处理器（Intel(R) Core(TM) i7-3770 CPU @ 3.40GHz 3.40GHz、CD-ROM驱动器、鼠标、内存1GB(1024MB)、64位操作系统 2、软件环境：MATLAB R2010b 三、实验内容 (包括本实验要完成的实验问题及需要的相关知识简单概述) 1. 试验原理 平滑方法属于比较古典的方法，主要有移动平均法、滑动平均法和指数平滑法，基本思想是取待预测点前（后）几个值得平均或加权平均作为预测值，往往在不易判别趋势项函数形式的情况下使用。 （1） 移动平均法。 设某一时间序列为y1，y2，…,yi,则t+1时刻的预测值为 yt+1=1nj=0n-1yt-j=yt+yt-1+…+yt-n+1n=yt+1n(yt-yt-n) 式中：yt为t点的移动平均值；n称为移动时距。 （2） 滑动平均法 yt=12l+1yt-1+yt-l-1++…+yt-1+yt+yt+1+…+yt+1 式中：yt为t点的滑动平均值；l为单侧平滑时距。 （3） 自相关函数分析法 对于一个时间序列，其自相关函数用于测定序列前后期数值之间的相关关系。当序列中含有周期性成分时，其自相关序列也呈周期性变化，这一特性常被用于判断时间序列中含有周期性变化的成分以及周期的大小。MATLAB中提供了xcorr函数来计算序列的自相关函数。也可以用autocorr函数来画序列的归一后的自相关函数图。 2.实验内容 （1）P132，例5.1 分别利用3点移动平均法、3点滑动平均法、一次指数平滑法和直线拟合法对表1中的数据进行处理，重新计算在各时间点的估计值。 （2）P135，例5.2 对表1中的数据进行处理，预测该地区2004年各季度的住院人数。 （3）P145，例5.5 脑电信号的分析 表1 某地区2001年-2003年不同季节的住院人数 年份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 2001 259 372 340 220 2002 275 411 353 230 2003 285 428 364 243 四、实验结果与分析 %%%exam51.m clear; close all; clc; aa=[259 372 340 220;275 411 353 230;285 428 364 243]; bb=reshape(aa,[],1);%%将数据按各年季度顺序排列为一列向量； figure,plot(bb,o-);title(某地区各季度住院人数（01－03年）);%%绘制某地区不同季度的住院人数 如图1所示 %%%三点移动平均法 m1=bb; for k=4:length(m1) %%因为前三个点直接使用公式计算数据不够，保持不变 m1(k)=mean(bb(k-3:k-1)); end %%%三点滑动平均法 m2=bb; for k=2:length(m1)-1 %%因为第1个点、最后一个点不能直接使用公式计算数据不够，保持不变 m2(k)=mean(bb(k-1:k+1)); end %%%指数平滑法 m3=bb; alpha=0.3; for k=1:length(m1)-1 %%因为第1个点、最后一个点不能直接使用公式计算数据不够，保持不变 m3(k+1)=alpha*bb(k)+(1-alpha)*m3(k); end %%%最小二乘直线拟和 xx=[1:length(bb)]; p=polyfit(xx,bb,1); m4=polyval(p,xx); figure,plot(xx,m1,-.,xx,m2,-.*,xx,m3,-.d,xx,m4,-,xx,bb,-.^); legend(三次移动平均,三次滑动平均,指数平滑法,直线拟和法,实测数据);%%绘制不同线性趋势预测方法对比 如图2所示 图 1 图 2 结果分析：首先这一题的实验数据的选取要根据实验原理中的各式子中自变量的取值范围来选取；另：据图2示，与原来的实测数据相比，四种分析方法都有效地减小了数据的波动性，更好地体现了缓慢增长的变化趋势，但3次移动平均明显存在着数据滞后，对现在时刻的数据不敏感，而指数平滑法较好的反映了趋势，而直线拟合法从已测的全部数据考虑，提取最佳的线性变化趋势。 三点移