指数与指数幂的运算(一)剖析.pptVIP

例2.填空: (1)在 这四个式子中,没有意义的是________. (2) 若 则a 的取值范围是______. (3)已知a, b, c为三角形的三边,则 例3.求值： 解：方法一：原式= 方法二：令 两边平方得 因为 ， 所以 对被开方数进行配方处理，可以化为完全平方式 （2） 解： 根式的化简思想是将根式有理化，利用根式的性质和乘法公式（完全平方公式、立方和（差）公式），将所求代数式恰当地变形，达到化繁为简的目的。 形如 的双重根式，一般是将其转化为 的形式后再化简.由于 ，因此转化的方法就是 寻找 ，使得 ，即 是方程 的两个根. （3）化简： 首先化为 的形式， 即 解方程 ， 得 则 所以 (4)化简： 解：方法一：令 两边立方，得 即 ， 所以 所以 即 所以 (4)化简： 解：方法二：令 则 又 令 ，则 ，即 因为 ，所以 所以 则有 所以x的取值范围是 2.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示. 1.根式定义 (2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写为 负数没有偶次方根. 零的任何次方根都是零. 零的任何次方根 都是零. 4.若xn=a , x怎样用a表示？ 3.三个公式 （n为奇数） （n为偶数） 正数开方要分清，根指奇偶大不同， 根指为奇根一个，根指为偶双胞生. 负数只有奇次根，算术方根零或正， 正数若求偶次根，符号相反值相同. 负数开方要慎重，根指为奇才可行， 根指为偶无意义，零取方根仍为零. (1)课本P59 A 1 (2)课时练P36 典例 1 训练 1 P37 随堂检测 1 §2.1.1指数与指数幂的运算 主页 学习目标 1、理解分数指数幂和根式的概念 2、掌握分数指数幂和根式之间的互化 3、掌握有理数指数幂的运算性质 重点 （1）理解根式和有理数指数幂的概念； （2）掌握并运用有理数指数幂的运算性质进行化简和求值 难点 对根式的概念及分数指数幂的理解 重点难点 银杏,叶子夏绿秋黄,是全球最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”. 考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢? 问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢 我们可以先来考虑这样的问题: (1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? (2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? (3)由以上的实例来推断关系式应该是什么? 考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值. (4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别? 这里的指数是分数的形式. 指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的? 自然数→整数→分数(有理数)→实数. 关系式 就会成为我们后面将要相继 为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容: (5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后, 从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算. 研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型. 22=4 (-2)2=4 回顾初中知识,根式是如何定义的