抛物线及其标准方程概要.ppt

授课人： 2.4.1 抛物线及其标准方程 教学目标 知识与技能 1、理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导过程； 2、能根据条件确定抛物线的标准方程； 过程与方法 1、加深学生对数形结合的应用； 2、培养学生解决问题时能够具备观察、类比、分析、计算的能力； 情感态度与价值观 让学生体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 思考：回顾用平面去截一个圆锥的实验，我们发现截取方式不同，可以得到不同的截口曲线，都可能是什么样的曲线？ 圆、椭圆、双曲线 抛物线 1、如何画出一条抛物线呢？ 定点F 定直线 l 2、《几何画板》演示抛物线的画图过程。 问题：观察抛物线的画图过程，M点满足什么样的几何条件？ M到定点F的距离=M到定直线l的距离 1、抛物线定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 2、 定点F:抛物线的焦点 定直线l：抛物线的准线 M · F l · 定义解读 3、定义中蕴含的转化思想 抛物线的定义建立起了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系 即: 动点到定点的距离=动点到定线的距离 解题时，要善于进行“点点距”与“点线距”之间的转化 点点距 点线距 例1：到定点A(3，0)和定直线l：x=-3距离相等的点的轨迹是 （ ） A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 【变式训练1】 到直线x=2与定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是 （ ） A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.直线 问题1：已知曲线求方程的一般步骤？ 问题2：想得到抛物线的方程，怎样建系方程形式简单呢？ 建系技巧：对称轴为坐标轴；特殊点为原点 抛物线方程推导过程 x O · · F M l N K 【条件坐标化】 ∵ 问题：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。想一想：怎样推导出其它几种形式的方程？ y x y x x y 图像 方程 焦点坐标 准线方程 （1） （2） （3） （4） 观察表格，思考下面两个问题 题型归纳：(1)已知方程求性质：标准化 —定类型—求出p (2)已知性质求方程：定类型——求出p 题型一：已知方程求性质 题型二、已知性质求方程 题型三、抛物线的定义及应用 一个定义 两项注意 三个题型 标准方程四种形式