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第七章 数据分析建模方法(下) * 在建立数学模型的过程中,经常需要建立 变量之间的关系. *由于对研究对象的内部机理不甚了解,不 能通过合理的假设,或根据物理定律、原理, 经过机理分析法而得到. 问题 解决思路 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. *选择适当的数学式对变量间的关系进行拟合. *通过对数据充分观察和分析, 获得数据所含 信息; *揭示变量间的内在联系; x o y * 借助于由实验或测量得到的一批离散数据. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 两类变量关系 确定性关系 确定的函数关系 相关关系 存在相依关系,但未达到相互确定的程度. 两类数据 已知规律(函数)的测试数据(在特定时间点或距离上的数据) 呈现随机性的数据,可看成具有某种概率分布的随机样本值. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 针对两种不同类型的数据, 有不同的建立模型方法: 1. 数据拟合法(适用于第一类数据) 基本思想 已知函数 y= f(x) 的一组测试数据 (xi , yi)， (i=1，2，…，n)， 寻求一个函数ψ(x)，使ψ(x)对上述测试数据 的误差较小，即ψ(xi)≈yi，于是可以用ψ(x) 来近似替代f (x). 常用的数据拟合方法：一般插值法、最小二乘法、样条函数光顺法等. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 插值法的基本思想 寻找 f(x)的近似替代函数 φ(x), 在插值节点xi 上满足 φ( xi )=yi， (i=1,2,…，n)， 其余点用φ(x)近似替代f (x ), 称φ(x)为f (x)的 插值函数. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 最小二乘法基本思想 寻找 f (x)的近似替代 函数φ(x), 使 2. 随机分析方法 对于随机数据进行拟合,可用统计学中的 回归分析方法或时间序列分析方法. 二．经验模型的建立 以上两种建模方法都是建立在对数据进行充分分析的基础上. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 寻找或选择适当的函数拟合变量之间的关系 (函数关系或回归关系)是重要的环节. 一般步骤 1）绘制数据散布图； 2）分析数据散布图； 3）选择函数关系形式. 1) 通过分析数据散布图可以获得对变量间关系的感性认识, 形成初步的看法, 以便于对问题做进一步的分析. 见p156 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 氮施肥量N －土豆产量数据散布图 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 磷施肥量 －土豆产量数据散布图 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-20