弟十二讲矩阵的初等行变换.pptVIP

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2017-04-09 发布于北京
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弟十二讲矩阵的初等行变换.ppt

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第一讲矩阵的初等行变换一、初等变换的定义三、利用初等变换求矩阵的逆第三章矩阵的初等变换与线性方程组二、矩阵的等价关系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算? 它在解线性方程组、求逆阵及矩阵理论的探讨中都可起重要的作用? 矩阵的初等变换把矩阵的形式改变了，但他的一些内涵并没有改变。正因为有这样的特点我们就把复杂的矩阵通过初等变换变成简单的形式研究，就会很方便。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 一、矩阵的初等变换的定义 1.初等行变换 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.初等列变换：同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)． 3.初等变换：矩阵的初等行变换和初等列变换，统称为初等变换如：问:能写等号吗？不能，只能用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注：初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、矩阵的等价关系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 等价关系的性质： (i) 反身性 A~A? (ii) 对称性若 A~B? 则 B~A? (iii)传递性若 A~B? B~C? 则A~C ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、利用初等变换求矩阵的逆的方法设n阶方阵A可逆，可按如下方法求A的逆矩阵：即方法的证明在初等矩阵那一节给出 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例设求解：注意：先把第一列变成单位向量，再把第二列变成单位向量。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这已是阶梯形矩阵,再化为行最简形特别要注意将元素化为零的先后顺序. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright