第二章节监测数据的处理.docVIP

监测数据的统计处理和结果表述 2.1基本概念 2.1.1误差和偏差 2.1.1.1真值:在某一时刻和某一位置或状态下，某量的效应体现出客观值或实际值。 理论真值 真值包括 约定真值 标准器的相对真值 2.1.1.2误差及其分类 1、由于被测量的数据形式通常不能以有限为数表示，同时由于认识能力和科学技术水平的限制，使测量值与真挚不一致，这种矛盾在数值上表现即为误差。 差按其性质和产生原因可分为： 系统误差（可测误差、恒定误差、偏倚）：指测量值的总体均值与真值之间的差别，是由测量过程中某些恒定因素造成的，在一定条件下具有重现性，并不因增加测量次数而减少系统误差，他的产生可以是方法、仪器、试剂、恒定的操作人员或恒定的环境等所造成。 随机误差（偶然误差、不可测误差）：是由测量过程中各种随机因素的共同作用所造成的，其遵从正态分布规律。 过失误差：是由测量过程中犯下不应有的错误所造成，它明显的歪曲了测量结果，因而一经发现必须及时改正。 误差的表示方法 绝对误差：测量值（x）与真值（xt）之比。 绝对误差=x-xt 相对误差：指绝对误差与真值之比。 相对误差=×100% 4、偏差：个别测量值与多次测量均值之偏离。分 绝对偏差（d）：测量值与均值(x’)之差。 di=xi-x’ 相对偏差：绝对偏差与均值之比。 相对偏差=×100% 平均偏差：是绝对偏差绝对值之和的平均值。 d’==( ) 标准偏差和相对标准偏差 差方和（S）：指绝对值的平方之和。 S= 样本方差（s2或V） s2==S 样本标准偏差（s或sD） s== 样本相对标准偏差（变异系数）：样本标准偏差在样本均值中所占的百分数 Cv=×100% 总体方差和总体标准偏差分别以σ2和σ表示 σ2= σ== 式中：N——总体容量 μ——总体均值 级差（R）：一组测量值中最大值与最小值之差，表示误差的范围. R=xmax-xmin 5、总体、样本和平均数 总体和个体 研究对象的全体称总体，其中一个单位叫个体。 （2）样本和样本容量 总体中的一部分叫样本，样本中含有个体的数目叫此样本的样本容量。 (3)平均数：平均数代表一组变量的平均水平或集中趋势，样本观测中大多数测量值靠近平均数。 算术均数：样本均数x’= 总体均数μ= n→∞ 几何均数:当变量呈等比关系,常需用几何均数. xg’=( x1x2……xn)1/n 中位数：将各数据按大小顺序排列，位于中间的数据。若为偶数取中间两数的平均值。 众数：一组数据中出现次数最多的一个数据。 例题：有一氯化物的标准水样，浓度为110mg/l，以银量法测定5次其值为：112、115、14、113、15mg/l，求算术均数、几何均数、中位数、绝对误差、相对偏差、平均偏差、极差、样本的差方和、方差、标准偏差和相对标准偏差。 解：算术平均数 xg=（112+115+114+113+115）/5=13.8mg/l 几何均数 xg’=（112×115×114×113×115）1/5=13.8mg/l 中位数 114mg/l 绝对误差 xi-xt=112-110=2 mg/l(以xi为112 mg/l，xt为112 mg/l为例) 相对误差 2/110=1.8% 绝对偏差 di=xi-x’=112-113.8=-1.8mg/l 平均偏差 d’=1.04 mg/l 极差 R=115-12=3 mg/l 样本差方和 S=(-1.8)2+1.22+1.22+(-0.8) 2+1.22=6.8 mg/l 样本方差 s2=S=1.70mg/l 样本标准偏差 s==1.3mg/l 样本相对标准偏差 Cv=×100%=1.1% 2.1.3 数据的处理和结果表述 2.1.3.1 数据修约规则 计算的数据需要修约时，应遵守下列规则： 四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后皆零视寄偶，五前为偶应舍去，五前为寄则进一。 例题：将下列数据修约到只保留一位小数 修约前： 14.3426 14.2631 14.2501 14.2500 14.0500 14.1500 修越后： 14.3 14.3 14.3 14.2 14.0 14.2 2.1.3.2可疑数据的取舍 离群数据：与正常数据不是来自同一分布总体，明显歪曲试验结果的测量数据。