华中科技大学线性代数6—2.pptVIP

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2017-03-18 发布于四川
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华中科技大学线性代数6—2.ppt

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2.　正定二次型（正定矩阵）的判别方法： (1)定义法； (2)顺次主子式判别法； (3)特征值判别法. 四、小结　　1.　正定二次型的概念，正定二次型与正定矩阵的区别与联系．　　3.　根据正定二次型的判别方法，可以得到负定二次型（负定矩阵）相应的判别方法，请大家自己推导． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　　测试题一、填空题(每小题4分，共32分)． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、惯性定理　　一个实二次型，既可以通过正交变换化为标准形，也可以通过拉格朗日配方法化为标准形，显然，其标准形一般来说是不唯一的，但标准形中所含有的项数是确定的，项数等于二次型的秩．　　下面我们限定所用的变换为实变换，来研究二次型的标准形所具有的性质．第三节正定二次型与正定矩阵 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 称为且标准形中正系数个数负惯性指数， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、正(负)定二次型的概念为正定二次型为负定二次型例如为不定二次型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证明充分性：故三、正(负)定二次型的判别 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 必要性：故推论　对称矩阵为正定的充分必要条件是：的特征值全为正．推论　对称矩阵为负定的充分必要条件是：的特征值全为负． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理3 充分性必要性若 A 为正定矩阵，则 A 的特征值全大于零且存在正交矩阵 C ，使得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这个定理称为霍尔维茨定理．定理4 对称矩阵A为正定的充分必要条件是： A的各阶主子式为正，即对称矩阵为负定的充分必要条件是：奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正，即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二次型正定的充要条件 (2) 正惯性指数为 n ； (3) A 的特征值全部大于零； (4) A 与 I 合同； n 元实二次型正定(或 n 阶实