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第三节 平行线的综合及平移初步 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 平行线 会用平行线的判定和性质解决简单问题 ★★ 会用平行线的知识解决相关问题 ★★★ 两条平行线的距离 理解两条平行线的距离的概念 ★ 利用两条平行线间的距离解决有关问题 ★★ 平移 了解图形的平移，理解平移中对应点连接平行（或在一条直线上）且相等的性质 ★ 能按要求作出简单平面图形平移后的图形，指出平移的方向和距离 ★★ 能应用平移的知识解决有关问题及进行图形设计 ★★★ 命题 知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的 ★ 对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果···，那么···”的形式。能判定命题的真假 ★★ 二、核心纲要 (1)平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移． (2)平移的性质 ①经过平移后，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等． ②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等， 注：平移中一变是位置的变化；两不变是形状和大小不变． 2.两条平行线间的距离 在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离．平行线间酌距离处处相等． 3.命题 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题． (2)定理：从公理或其他真命题出发，判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． (3)命题的组成：每个命题由题设、结论两部分组成．命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论． 4.基本几何模型 (1)转折角处巧添平行线（拐点十平行线）． (2)利用平移解决与线段有关的问题（包括线段长、周长、面积及最短路径等问题）． 5.思想方法：转化思想. 本节重点讲解：一个性质（平移的性质），一个思想，两大模型，四个概念（平移、两平行线 间的距离、命题和定理）． 全能突破 基础演练 1.有以下现象：①温度计中液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2.如图5-3-1所示，将三角形ABC平移到△ 在上述平移过程中，联结各组对应点的线段即之间的数量关系是 ；位置关系是 ． 3.判断下列各命题的真假，真命题画“√’’，假命题画“×’’ (1)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( ) (2)相等的角是对顶角．( ) (3)如果AC=BC，那么C点是AB的中点．( ) (4)若x2=4，则x=2．( ) (5)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( ) (6)同位角相等．( ) (7)邻补角的角平分线互相垂直．( )． 4.对于命题： (1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，写成 “如果……那么……”的形式为 . (2)对顶角相等．写成“如果……那么……”的形式为 . 5.如图5-3-2所示，已知AB∥CD，∠等于 ． 6.已知，如图5-3-3所示，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论． 能力提升 7．如图5-3-4所示，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( ) A．18 B．16 C．12 D．8 8.探照灯，汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图5-3-5所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=，∠DCO=，则∠BOC的度数是( ) A. B． C. D. 9.将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG= 10 ,MC=2 ,MG=4，则图5-3-6中阴影部分的面积为 . 10.如图5-3-7所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3m