第6节平面向量数量积坐标表示.docVIP

§6 平面向量数量积的坐标表示 【教材版本】北师大版 【教材分析】 平面向量的数量积是两向量之间的一种运算，前面两节课我们已经充分研究。而通过建立直角坐标系，给出了向量的另一种表示式----坐标表示式后，这样就使得向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算， 这就为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。 本节内容是在平面向量的坐标表示、向量加减运算和数量积的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。通过几个例题介绍了，平面向量的数量积在解析几何中的应用。又由于向量的数量积体现了向量的长度和三角函数之间的一种关系，特别用向量的数量积能有效地解决线段垂直的问题。把向量的数量积应用到三角形中，还能解决三角形边角之间的有关问题。所以向量的数量积的坐标表示为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。 在学习本节课之前，学生应复习平面向量的坐标表示、向量的数量积以及运算律等与本节相关的内容。在学习本节内容时，应该积极动手，在老师的引导下，自己推导向量数量积的坐标表示形式及三个推论，这样能更好的体会向量的数量积是“数”和“形”的有机统一。在学习平面向量数量积在解析几何应用时，学生独立思考探究和听老师的讲评综合起来，领会数形相结合的思想。 【学情分析】 本节课是在学生充分理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，并已经掌握了向量的数量积的概念和运算律的基础上进行学习的。学生有了向量的坐标表示及向量加减的坐标运算的经验，在引进平面向量的数量积之后，自然想到向量的数量积如何用坐标的形式表示出来呢？向量的数量积涉及向量的模、夹角如何用坐标的形式表示出来呢？学生有能力在老师的引导下推导出向量数量积的坐标表示形式，模的坐标表示形式和夹角的坐标表示形式。应该说，从知识的接受上学生并不困难，也能理解各个公式的坐标表示。但学生的心理接受的程度上，还不能保证运用的得心应手，数学思想方法的体会也不能到位，将制约学生对本节课内容的理解与接受。学生在老师的引导下体会用向量的研究解析几何的方法，将向量数量积的坐标表示和解析几何的相关内容整合起来，还是有一定的困难得． 有了向量的坐标表示及向量加减的坐标运算的经验，在引进平面向量的数量积之后，自然想到向量的数量积如何用坐标的形式表示出来呢？向量的数量积涉及向量的模、夹角如何用坐标的形式表示出来呢？学生有能力在老师的引导下推导出向量数量积的坐标表示形式，模的坐标表示形式和夹角的坐标表示形式；在老师的引导下体会用向量的研究解析几何的方法，将向量数量积的坐标表示和解析几何的相关内容整合起来． 【教学目标】 1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算． 2．根据向量的坐标计算它们的数量积，能由向量的数量积形式向量的夹角和模． 3．用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用坐标法证明两个向量垂直． 4．根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式． 5．通过本节内容的研究学习，培养学生的动手能力和探索精神． 6．通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识． 【重点难点】 1．教学重点：平面向量数量积的坐标表示，及向量垂直的坐标表示的充要条件．平面向量数量积和向量垂直的坐标表示是前一节有关问题的代数形式，是解决向量问题的代数方法，是研究两个向量夹角的又一重要工具，所以本节以此为重点． 2．教学难点：平面向量数量积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运用.平面向量数量积的两种形式表明了向量是数与形的结合体，它们互相渗透，彼此作用，也应是教学的一个重点；而学生对它们的联系是陌生的，所以在理解上有一定的难度．另外，根据已知条件，选择恰当的形式（坐标法与向量法）解决问题是学生学习的又一难点． 【教学环境】 ◆ 学生可能获得的学习环境（多媒体教室、网络教室、或实地考察环境等）； ◆ 文本、图片或音视频资料； ◆ 可用的多媒体课件； ◆ 特定的参考资料； ◆ 参考网址（建议在每个网址后写上一句话，简要介绍通过该网址可以获得的信息）； 【教学方法】 启发式讲授法. 【教学思路】 本节课开始时应向学生指出：对平面向量的数量积的研究不能仅仅停留在几何角度，还要寻求其坐标表示；在引入新知识之前应复习前面的有关知识，如平面向量，两个向量的和与差，实数与向量的积的坐标表示，以及平面向量的基本定理．平面向量的数量积这个实数如何用坐标表示，是培养学生数形结合这种重要思想方法的很好内容，在教学中抓住数形结合这条主线，不但推出