固体物理-晶格振动与热学性质剖析.ppt

* 第三章要求 熟练掌握一维原子链格波解及色散关系的推导，并理解其物理过程；包括运动方程，格波及色散关系，声学波和光学波，周期性边界条件及波矢的取值； 熟练掌握晶格振动的量子力学理论：包括声子的概念与特征，会用声子的概念表述晶格的振动； 熟练掌握固体比热容的爱因斯坦模型和德拜模型；掌握 模式密度（频率分布函数或态密度）的概念及简单计算。 了解晶格振动的非简谐效应。热传导，热膨胀。 * 2.2 格波和宏观极化电场的耦合波特性 横波是等容波，不引起晶体体积的压缩和膨胀 纵波是无旋波，旋度为0 格波： 电场： EL（无旋场）、ET（有旋场） 一个条件 * 有旋和无旋分开： 横波是电磁波 ET EL 简谐振子方程 横波频率： 纵波频率： * 2.3 微观参数的确定（由晶体的宏观常数确定） (1) 稳定极化（静电场） ?s离子晶体静态相对介电常数 正负离子发生稳定位移，到达新的平衡位置，形成稳定的极化电场（软模） * (2) 光频振动 离子的惯性使其跟不上 ??离子晶体高频下相对介电常数 LST关系 黄昆方程总结： * 讨论： 1）?LO ?TO（?s ??）纵光学波的频率?LO总是大于横光学波的频率?TO。 ?s ??：静态介电系数包括离子位移极化与电子位移极化的贡献。高频变化电场中，离子位移跟不上迅速变化电场。 离子的位移引起极化电场，电场的方向阻滞离子位移，宏观电场对离子位移起到了一个排斥力的作用，相当于弹簧振子系统中弹簧变硬，有效恢复力系数变大，使纵波频率提高。 * 讨论： 1）?LO ?TO（?s ??）纵光学波的频率?LO总是大于横光学波的频率?TO。 极化电场的大小与正负离子的有效电荷量q*有关，一般q* 大， ?LO 与?TO 之差越大，可以用 来估算有效电荷量。 对于非离子晶体（金刚石），系数b12为0， ?LO = ?TO * 讨论： 2）晶体某温度的自极化（ ?s ? ?）： ?LO 不可能趋于无穷， 只能?TO ? 0（铁电软模，铁电材料）。 ? ?1/2，说明此振动模对应的恢复力系数消失，相当于弹簧丧失了弹性。发生位移离子到达另一新平衡，回不到原来平衡位置，晶体结构发生了变化。 新的结构中，正负离子存在固定位移偶极矩，产生自发极化。 * 3）长光学横波具有电磁性质，长光学横波声子为电磁声子；长光学纵波声子为极化声子。 * 定容热容量： §3.6 晶格振动热容理论 一、热容理论 内能E = 与温度无关 + 与温度有关 结缘体与温度有关内能：晶格振动能量； 金属与温度有关内能：晶格振动能；价电子的热动能（温度不太低时可忽略，第六章讨论）。 本章只讨论晶格振动对热容的贡献。 平衡位置的相互作用势能，对热容无贡献 * 若晶体有N个原子，总自由度为3N，按能均分原理，总的能量为3NkBT。热容量为3NkB。 （1）热容是一个与温度无关的常数； （2）高温下与实验值符合； （3）在甚低温度下，绝缘体的热容变得很小， 以T3趋于0，与实验不符。 热容的经典理论（杜隆—珀替定律） * 热容的量子理论 频率为?i的谐振子的平均声子数（玻尔兹曼统计理论）： 这些声子携带的能量： N个原子构成的晶体，总的热振动能： 由于波矢q是准连续，对每支格波而言，频率也是准连续的，求和可用积分来表示。 * 模式密度D(?)：单位频率间隔的格波振动模式 数目。 问题： 模式密度D(?)的表达式如何？ 总的热振动能写成积分形式： ? ? ? + d?区间的热振动能： ?m是截止频率 ?1 ?1+d? q1 q1+dq1 q2+dq2 q2 ?2+d? ?2 * 在波矢q空间，取两个等频面?和? + d? （同一波矢对应不同的几支格波，先考虑其中一支）。 ? ? + d? dS dq? ?(q) = C 波矢空间一支格波的等频面 体积元dSdq?的波矢数目(模式数目)： 由梯度的定义： 两个等频面间的模式数目： 波矢密度 模式密度D(?)的表达式 * 这支格波的模式密度： 3n支都考虑，总的模式密度： ??是第?支格波的频谱，S?是其等频面 三维的色散关系较难求。很难求D(?) * 爱因斯坦热容函数 二、爱因斯坦模型 假定晶体中所有原子都以相同的频率作振动。认为3N个谐振子是全同的。 晶体的热振动能： 热容量为： ?是爱因斯坦温度。由理论曲线和实验曲线拟合来确定，在100 ~ 300 K。 * 金刚石热容实验值与爱因斯坦理论曲线比较 ： 爱因斯坦理论获得很大成功； 高温时，与杜隆—珀替定理一致； 低温时，偏差较大。 * 讨论 ： 与杜隆—珀替定律一致 （1）温度较高时 * （2）温度很低时 比绝缘体的热容以T3趋于0，