基础达标3-1-1数系的扩充及复数的概念.docVIP

第三章 复数 3.1.1数系的扩充和复数的概念(练习) 科目 高二数学 班级 姓名 时间 2015-2-10 一、选择题 1.复数1＋i2的实部和虚部分别是(　　) A．1和i　　　　 B．i和1 C.1和－1 D.0和0 2.设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　) 条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 3.设集合C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是(　　) A．B∪(?SB)＝C B．?SA＝B C．A∩(?SB)＝? D．A∪B＝C 4.下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R且ab，则a＋i3b＋i2；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是(　　) A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④ 5. i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝(　　) A．－1 B．1 C．－i D．i 6.下列命题中假命题是(　　) A.i2不是分数 B.3i不是无理数 C．－i2是实数 D．若a∈R，则ai是虚数 7.下列说法正确的是(　　) A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等 B.若a，b∈R且a＞b，则ai＞bi C.如果复数x＋yi是实数，则x＝0，y＝0 D.复数a＋bi不是实数 8.若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　) A．－1 B．1 C．±1 D．－1或－2 9.对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列结论正确的是(　　) A.a＝0?a＋bi为纯虚数 B.b＝0?a＋bi为实数 C.a＋(b－1)i＝3＋2i?a＝3，b＝－3 D.－1的平方等于i 10.复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　) A．|a|＝|b| B．a0且a＝－b C．a0且a≠b D．a≤0 11.若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　) A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2 C．a≠－1 D．a≠2 12.下列命题中哪个是真命题(　　) A.－1的平方根只有一个 B.i是1的四次方程 C.i是－1的立方根 D.i是方程x6－1＝0的根 二、填空题 13.给出下列说法：其中正确说法的个数为________． ①复数由实数、虚数、纯虚数构成； ②满足x2＝－1的数x只有i； ③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数； ④复数m＋ni的实部一定是m. 14.方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝________. 15.如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________． 16.已知复数z＝3x－1－x＋(x2－4x＋3)i0，则实数x＝________. 17.已知复数z1＝m＋(4＋m)i(m∈R)，z2＝2cosθ＋(λ＋3cosθ)i(λ∈R)，若z1＝z2，则λ的取值范围是______． 18．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞0，则实数m的值为________． 三、解答题 19.若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，求实数m的值． 20．复数z＝(m2－5m＋6)＋(m2＋3m－10)i(m∈R)，求满足下列条件的m的值． (1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数． 21.已知复数z＝a2－7a＋6a2－1＋(a2－5a－6)i(a∈R)．实数a取什么值时，z是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 22.若x∈R，试确定a是什么实数时，等式3x2－a2x－1＝(10－x－2x2)i成立．