第五章系统的频域特性-南京工程学院.doc

系统的频域特性 The Analysis for the Frequency Domain of System 上一章讨论了用时域特性分析系统稳定性的方法，那么还有其它方法吗？这就是本章的重点。 本章重点：1、频率特性概念 2、根据传递函数，求对象的幅频特性、相频特性和频率特性 3、奈魁斯特判据的应用 4、特殊情况下奈魁斯特判据的应用 本章难点：1、对象稳定后输出信号的形式 2、开环系统判断闭环系统稳定性的思路。 3、奈魁斯特判据的应用 频域分析是指利用频率特性来分析系统动态品质的方法 频率特性的基本概念 The Conception of Frequency Characteristic 本节引入了一个新的概念——频率特性。对于一个环节来说，频率特性如何求取？它的物理意义是什么？ 当输入信号R为 输出C在稳态时也为正弦信号 两者的频率相同，但振幅和相位角不同。当输入信号的频率改变时，输出信号的振幅和相位角会发生变化。 一、频率特性的数学本质 系统的频率特性可以直接由表示，系统的频率特性为 式中是ω的函数，称为幅频特性，也是频率特性的模； 是ω的函数，称为相频特性。 在已知系统或环节的传递函数时，只要令，就可以很方便地得到系统或环节的频率特性。 二、频率特性的表示方法 幅频特性和相频特性 幅相频率特性 实频特性和虚频特性 第二节 基本环节的频率特性 The Frequency Characteristic of the Basic Link 本节通过对基本环节的频率特性的计算，突出了频率特性的计算方法，要求掌握频幅特性、相幅特性和频率特性，这是本节的重点。 一、比例环节 传递函数为 频率特性为 二、积分环节 传递函数为 频率特性为 三、微分环节 理想微分环节 传递函数为 频率特性为 实际微分环节 传递函数为 频率特性为 四、惯性环节 传递函数为 频率特性为 五、纯迟延环节 传递函数为 频率特性为 稳定性判据 Stability Criterion 奈魁斯特判据在不同情况下的应用是本节的一个难点，本章的难点主要包括：特征方程特征根在不同位置时，ω从-∞→+∞变化特性曲线的角位移的计算、开环系统判断闭环系统稳定性的思路以及奈魁斯特判据的应用。 判断思路：系统稳定的充分必要条件是所有特征根都必须落在复平面的左半平面，即落在虚轴的左侧，只要有一个根落在复平面的右半平面，系统将是不稳定的。 一、数学原理 设系统的特征方程式为 若特征方程的根为、、…、，则上式可写为 若落在复平面的左半平面，当ω值从变化到时，矢量的幅角将逆时针旋转角度。 若落在复平面的右半平面，当ω值从变化到时，矢量的幅角将顺时针旋转角度。 若的根落在复平面的虚轴上，在ω值从变化到的过程中等于某一数值时，的模为零（矢量的端点和起点重合）。 如果n次的特征方程式中有P个根落在复平面的右半平面，则有（）个根落在复平面的左半平面（不考虑虚根）。那么，当ω从变化到时，整个特征方程式矢量的幅角变化应等于各个矢量因子幅角变化之和， 式中假设逆时针转角为正，顺时针转角为负。 如果在n个特征根中，有一个根落在虚轴上，那么当ω为某一值时，整个特征方程式矢量为零。 二、奈魁斯特判据（Nyquist criterion）的结论 如：闭环传递函数为 式中，为系统开环传递函数，记作。若令 通常是n阶的，是m阶的，且。 将开环传递函数（5-6）代入（5-5），闭环传递函数可写为 开环系统的特征方程式为 闭环系统的特征方程式为 引入一个辅助函数 其中，分子是闭环系统的特征方程式，分母是开环系统的特征方程式，另外也可看到，分子和分母都是n阶的。 结合数学原理，可得到奈魁斯特判据的基本结论： 如果开环系统稳定，即开环系统特征方程的n个根全部落在复平面的左半平面，开环系统特征多项式的曲线在ω从零变化到正无穷时，将逆时针旋转角度。这时对应的闭环系统是否稳定，根据不同的情况描述如下： （1）如果开环系统和闭环系统都稳定，频率特性曲线在ω从零变化到正无穷时，不包围原点。 （2）如果开环系统稳定，但对应的闭环系统不稳定，频率特性曲线在ω从零变化到正无穷时将顺时针包围原点圈。另外，如果已得到曲线，根据上式和曲线包围原点的圈数可知道闭环系统特征方程特征根中正实部根的个数（P的数值）。 （3）如果对应的闭环系统边界稳定，说明闭环系统特征方程根中具有虚根落在复平面的虚轴上，当ω等