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* * * * * * * * 隧道效应的应用：量子力学隧道效应是许多物理现象和物理器件的核心，如隧道二极管、超导Josophson结、α衰变现象. 某些质子转移反应也与隧道效应有关. (1) 原子核的α 衰变 核内α粒子在核力作用下，处于很低负势阱中的某一能级上。在核外核力为零(短程力)，仅受库仑静电斥力作用，在核边界上形成很高的势垒。 r R U 35MeV 4.25MeV ? 0 U ? Th + He 238 234 4 理论及实验证明? 粒子通过隧道效应出来的. （2）扫描隧道显微镜（STM） （Scanning Tunneling Microscopy） 1986年荣获诺贝尔奖的扫描隧穿显微镜利用了 隧道效应。电子利用隧穿本领从探针越过势垒到达待测材料表面，形成隧道电流，记录这种电流可以获得表面状态的信息. 隧道电流i d 探针 样品 A B U STM 结构原理示意图 隧道电流I与样品和针尖间的距离d关系敏感. A—常量，U—样品与针尖间的微小电压， —样品表面平均势垒高度 隧道扫描显微镜 图象处理系统 扫描探针 d变 i变 反映表面情况 * Ultra High Vacuum Low Temperature STM in University of Hamburg(德国） 1.势函数 m — 振子质量，? — 固有频率，x — 位移 薛定谔方程： n = 0, 1, 2, … 四、一维线性谐振子 解为： 2.方程的建立 这是一个变系数二级常微分方程 进行如下变量代换： 3. 方程的解 （1）渐近解 解得：ψ∞ = exp[±ξ2/2]（有波函数的有限性，舍去+号） （2）假设解 （3） H(ξ)满足的方程 变系数二阶常微分方程 把H展成 的幂级数，来求这方程的解，这个级数必须只含有限项，才能保证波函数有限。 为了求这个方程的解，我们先看看 在 的渐进行为 当 很大时， 把 代入二阶常微分方程可得 将波函数写成此种形式 （4）方程存在有限解的条件 -3 -2 -1 0 1 2 3 E0 E1 E2 激发能 基态能 把H展成 的幂级数，来求这方程的解，要求这个级数必须只含有限项，才能在 使 为有限，而级数只含有限项的条件为 （5）波函数 其中 Hermitian(厄米) 多项式： 结 论 En对应的波函数为 能量量子化 普朗克量子化假设 En=nhv E0= 0 量子力学结果 En=(n+1/2)hv E0= hv/2 零点能 讨论 室温下分子热运动动能kT ?E kT 宏观振子的能量相应的 n～1025 ?E～10-33J 能量取连续值！对应原理 能量间隔： 线性谐振子波函数 线性谐振子位置几率密度 1. 氢原子的定态薛定谔方程 氢原子中电子的电势能 U和方向无关，为中心力场U( r ) 3.6 氢原子的量子力学处理 球坐标的定态薛定谔方程 2. 能量量子化 采用分离变量的方法可解得原子的能量为 主量子数——主量子数 n和能量有关 n = 1 ，2 ，3 ，…… 设波函数形式为 3. 角动量量子化 原子中电子的轨道角动量大小为 4. 角动量的空间量子化 解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量是 磁量子数ml ——决定轨道角动量在Z方向投影 对同一个 l 角动量Z方向分量可能有 2l+1个不同值 角量子数l——决定电子的轨道角动量 的大小 l = 2 对 z 轴旋转对称 例： Lz 0 z 角动量大小为 Z方向分量有5种取值 磁量子数有5种取值 即角动量在z 轴上仅能 取分立的5种取值 本征波函数 径向 角向 电子在（n, l, ml）态下在空间 ( ) 处出现的概率密度是 5. 电子的概率分布 角向波函数 主量子数 n = 1 ，2 ，3 ，…… 角量子数 磁量子数 径向概率密度： （1）径向分布 在 r —— 的球壳内找到电子的概率 （2）角分布 角向几率密度： 角向几率与φ角无关，即几率函数为绕z轴旋转对称。 几率分布图： S态电子: ( ) P态电子（ ）： d态电子（l=2）： f态电子（l=3）： 按量子力学计算的结果，原子中的电子并不是沿着一定轨道运动，而是按一定的几率分布在原子核周围而被发现，人们形象地将这个几率分布叫做“几率云”。有时还将电子电荷在原子内的几率分布