用模拟法测绘静电场.doc.doc

用模拟法描绘静电场 （武汉工程大学邮电与信息工程学院11级土木工程专业学生） 这个学期的物理实验已经结束了。通过做物理实验，我想大家都受益颇多。现在我就“用模拟法测绘静电场”实验的实验原理来谈几点。 在物理实验中，往往会遇到一些难以直接测量的物理量，通常的办法是用容易测量，便于观察的量代替它，并找出它们之间的对应关系并进行测量，这种实验方法叫模拟法。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟两类。物理模拟就是人为制造的模型与实际研究对象保持相同物理本质的模拟。例如，为研制新型飞机，利用风调来研究飞行模型在大气中飞行时的动力学特性。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是指两个物理本质完全不同，但具有相同的数学形式的物理现象或过程的模拟。本实验就是用电流场来模拟静电场的。 1． 静电场与稳恒电流场 模拟法的基本思想：仿造另一个场（称模拟场），使它与原来的静电场完全一样，当探针伸入模拟场进行测量时，原来的场不受干扰，而电流场恰好满足这个基本思想。 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U，电场强度，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 对于稳恒电流场，电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系 静电场与稳恒电流场的这种相似性给人们一个启示。如图7-1（a）由几个电势为U1、U2、U3的带电体激发的静电场中P点的电势为U时；那么，将形状与带电体相同的良导体置于导电介质中的相同位置，加上直流电压，使它们的电势也是U1、U2、U3[图1（b）]，则在导电介质中对应P点位置的P￠点的电势U￠将和U相同，反过来如果测量出稳恒电流场中P￠点的电势为U￠，则相应静电场中P点的电势U将和U￠相同。这表示通过测量稳恒电流场的电势分布可以了解相应静电场的电势分布，实验结果表示这样模拟是恰当的。 图1 概括起来有以下几方面原因： （1）．首先，根本原因是静电场和电流场所遵守的规律在形式上有相似性．如静电场的基本规律：高斯定律、拉普拉斯方程等，对稳恒电流场也适用，所以两种情况下的电场分布是等同的，知道了其中一个场的电场分布情况就可以代替另一个电场．所以我们对容易测量的电流场进行研究，来代替不易测量的静电场进行研究。 （2）．电位的相似性．虽说两种场不同，但对两个场都引入了电位的概念．如果某一静电场是由几个带电体组所产生的，每个带电体的位置形状以及电位V1，V2…均已知，那么我们可以把同样形状的良导体，按同样的位置放在电介质中，使它们的电位也为V1，V2…，这样得到电流场内任意一点P′的直流电位V′，跟静电场中对应点P的静电电位V完全一样，而直流电位很容易用伏特计测出，对应的静电场电位也就确定了。 （3）．电流线与电力线很相似．当把同样电极放在导电介质上的同样位置上，加上相应的电压时，则导电介质中各点有相应的电流流过，每一点的电流密度j与该点的电场强度成正比，且方向相同，即遵守欧姆定律的微分形式：j=σE。其中，E是电介质内的电场强度,σ是电介质的电导率,其倒数是ρ称为电阻率。 于是在此电介质中，由于电荷运动所形成的稳恒电流线与上述电场中的电力线就有相似的形状．因此可由电流线的分布来模拟电力线．采用稳恒电流场模拟静电场是需要一定条件的，即： （1）电流场中导电介质分布，必须与静电场介质分布相对应．若模拟真空场，则模拟场的电介质必须均匀； （2）要模拟的静电场中的导体如果表面是等位面，则电流场中的导体也应是等位面，这就要求采用良导体制作电极，而且导电介质的电导率不宜太大，若太大就会造成在良导体的电极上有分压，而良导体表面不再是等位面； （3）测量导电介质中的电位时，必须保证探针支路中无电流流过，以保证电流场不发生畸变． 2．同轴带电圆柱体间的静电场 如图2，设内圆柱半径为ra，电势为Ua；外环内半径为rb，电势为Ub，则静电场中距离轴心为r 处的电势Ur可表示为： 又根据高斯定理，电荷均匀分布的无限长圆柱体的场强大小为 式中C由圆柱体上线电荷密度决定。由以上二式可得 由于r=rb处，Ur=Ub，即 则 取Ua=U0，Ub=0，整理后得 或写成 （1） 现根据模拟原理，讨论稳恒电流场的分布（如图7-3）。取厚度为t的圆柱形同轴不良导体片为研究对象。设材料电阻率为，则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是 则半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为 图7-3 同轴电缆的模拟模型 总电阻为（半径ra到rb之间