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机械优化设计案列分析 对受静载荷的圆柱螺旋压缩弹簧进行优化设计 孙雪萍 刘惠 陈苏雨 杨海波 李权 徐文祥 主要内容 一、优化设计的步骤 二、对优化问题进行数学建模 三、对受静载荷的圆柱螺旋压缩弹簧进行优化设计 四、基于matlab软件进行模型优化 优化设计步骤 把机械设计描述成一个优化设计问题时,总包含3部分内容: ①设计变量,它是在设计过程中可进行调整和优选的独立参数,如构件尺寸、运动参数、节点的位置坐标等; ②目标函数,它是优化设计追求的目标,可表示为设计变量的函数.它代表了设计中某项最重要的特征,如运动误差、动力特性,零部件的重量、体积、可靠性、寿命等; ③设计约束,它是设计中设计变量必须满足的限制条 件,如对某些尺寸、位置、强度、刚度、稳定性等的限制. 数学建模 约束优化问题数学模型的一般表示式是: 目标函数F(X)：minF(x) 约束条件D：g（x）=0; h(x)=0; 上述数学模型的一般表示式中,如果目标函数F(x)和约束函数g(x)、h(x)均是设计变量的性函数,那么这一优化问题就属于线性规划,否则属于非线性规划.机械设计中的问题大部分属于非线性规划,一般都存在一些约束条件,在其传统的求解方法中,我们常将约束优化问题先转化为无约束优化问题,然后再用无约束求解方法进行求解. 对受静载荷的圆柱螺旋压缩弹簧进行优化设计 已知工作压力F=700N,两端均固定,弹簧材料选用50CrvA,其密度产 =7.89g/cm,切变模量G=81000MPa,许用剪应力[]=444MPa,试设计该弹簧,要求最大变形量为10mm,压并高度不大于50mm,弹簧内径不小于16mm. 按照优化设计的步骤分析 (1)选取设计变量.弹簧中径D,弹簧丝直径d,弹簧总圈数n为弹簧的重要独立参数,将其列为设计变量,弹簧有效圈数n1=n一n2(n2为支承圈数,此取每端为1圈,则n2=2),即n1=n一2,则设计变量为:x=[x1,,x2,x3]=[D,d,n] (2)建立目标函数.以重量最轻为指标来建立目标函数,即: (3)确定约束条件.由弹簧的强度条件: K=1时，K为曲度系数， 根据小于要求的压并高度,有： 根据大于要求的内径,有： 根据最大变形量等于10mm,有： 综上所述，得出所求数学模型 基于matlab软件优化计算最优解 调用格式如下： 1、建立目标函数文件:myfun.m 编写非线性约束函数M文件mycon.m 建立优化函数文件youhua.m 在matlab命令窗口中输入youhua回车 基于Matlab 的汽车断开式转向传动机构优化设计 基于平面运动学理论,建立与齿轮齿条式转向器配用的转向传动机构的数学模型,应用Matlab的优化工具箱对转向传动机构的梯形臂长、传动角以及安装偏距等参数进行优化设计,分析对比优化前后汽车在常用转向角度范围内转向的精确度和汽车在高速行驶时因车轮转向误差而导致的轮胎磨损,证明了优化方法的可行性。 图1 - 转向梯形机构 建立如图2所示的坐标系,则齿条行程S与外轮转角和α的关系 图2 - 外转向轮杆系运动图 （1） 内转向轮处的杆系运动及坐标建立如图3所示,齿条右移了相同的行程S,通过左横拉杆带动左梯形臂转过,则 图3 -内转向轮杆系运动图 同样，可求得 上式中的横拉杆长L2 则可由转向传动机构的上述参数以及已知的汽车参数K 和转向器参数M 来确定。其关系式为 因此, 利用（1）式便可求出对应于任一外轮转角α的齿条行程S 以及相应的内轮转角β, 记作β= F (α)。 考虑到转向器的安装位置和运动构件的行程,转向梯形传动机构可看做是一个平面连杆机构,同时,在分析时要考虑到转向机构与悬架系统以及其他机构的干涉问题,这里引入了限位点变量 ,在优化设计时可以取实际车辆的转向限位点值。选取多大的传动角即能保证转向的精度和避免死点位置的出现又能减小方向盘的转动力矩,因此,需要对传动角进行限制。由于汽车在转向时方向盘转动圈数有要求,这就限制了齿条的长度。故齿轮齿条式转向传动机构在优化设计中应满足以下的条件: (1) 在安装转向机构的位置处, 可能会与转向机构中运动部分干涉的位置点已经确定,为了保证转向机构不与其它机构干涉,可以通过限制B点在Y方向上的坐标值来满足要求。 式中, 汽车上可能与转向机构模型中的B点产生干涉的位置点的Y坐标值,mm。 （2）要保证有足够大的传动角 。传动角是指转向梯形臂与横拉杆所夹的锐角 。对应于同一齿条行程,内轮一侧的传动角总比外轮一侧的传动角 要小, 且当 达到最大时, 为最小值。而转向器安装距离h对传动角的影响