第5章符号运算解说.ppt

MATLAB 7.0从入门到精通 课程主要内容 第1章 MATLAB简介 第2章 数值运算 第3章 单元数组和结构 第4章 字符串 第5章 符号运算 第6章 MATLAB绘图基础 第7章 程序设计 第8章 计算方法的MATLAB实现 第9章 优化设计 第10章 SIMULINK仿真初探 第5章 符号运算 数学问题的求解通常有两条途径可循，一是求它的解析解，二是求它的数值解。求解析解的主要工具是符号运算。所谓符号运算是指运算的主要对象是符号、文字，或说是变量。 5.1 符号表达式的生成 符号表达式是代表数字、函数、算子和变量的MATLAB字符串，或字符串数组。不要求变量有预先确定的值，符号方程式是含有等号的符号表达式。符号算数是使用已知的规则和给定符号恒等式求解这些符号方程的实践，它与代数和微积分所学到的求解方法完全一样。符号矩阵式数组，其元素是符号表达式。 符号表达式的生成可采用sym和syms函数生成。 5.1.1 符号常量 符号常量是一种符号对象。可用sym函数生成，可用class函数来检测其数据类型。 程序实例 a=sqrt(2) a = 1.4142 b=sym(sqrt(2)) b = sqrt(2) c=sqrt(sym(2)) c = 2^(1/2) 程序实例 a=sqrt(2) a = 1.4142 b=sym(sqrt(2)) b = sqrt(2) class(a) ans = double class(b) ans = sym 5.1.2 符号变量及符号表达式 使用sym函数也可定义符号表达式，一是将每一个变量定义为符号变量，二是将整个表达式集体定义。也可以直接用单引号生成。 函数syms功能比sym更为强大，它可以一次创建任意多个符号变量。使用格式如下： syms var1 var2... 程序实例 a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c); x=sym(x); f=a*x^2+b*x+c f = a*x^2 + b*x + c 程序实例 f=sym(a*x^2+b*x+c) f = a*x^2+b*x+c g=sym(a*sin(b*x+c)) g = a*sin(b*x+c) 程序实例 syms a b c x f=a*x^2+b*x+c f = a*x^2 + b*x + c g=a*sin(b*x+c) g = a*sin(c + b*x) 5.1.3 符号矩阵 元素是符号对象的矩阵叫做符号矩阵。在MATLAB7.0语言中，符号矩阵的生成与数值矩阵的相关操作很相似。 使用sym函数直接生成符号矩阵，各符号表达式长度相同。 程序实例 m1=sym([asd we;re as]) m1 = [ asd, we] [ re, as] m2=sym([5 6;1 2]) m2 = [ 5, 6] [ 1, 2] 5.2 符号变量的基本操作 符号变量的基本操作主要包括符号变量的查找、符号变量的精度设置、数值型变量与符号型变量的转换。 5.2.1 符号变量查询 函数findsym用于找出一个表达式中存在哪些符号变量。 findsym(s)列出全部符号变量，findsym(s,n)列出靠x最近的n个符号变量。 程序实例 f=sym(a*x^2+b*x+c); m1=findsym(f) m1 = a,b,c,x m2=findsym(f,2) m2 = x,c m3=findsym(f,3) m3 = x,c,b 5.2.2 符号变量精度设置 单独使用digits或d=digits在命令窗口显示当前设定的数值精度。 digits(d)命令设置数值的精度为d位。 r=vpa(s)命令将显示符号表达式s在当前精度下的值。 r=vpa(s,d)命令将显示符号表达式s在精度d下的值。显示的数字个数为d。 程序实例 digits Digits = 32 digits(100) digits Digits = 100 digits(32) digits Digits = 32 程序实例 r1=vpa(pi) r1 = 3.1415926535897932384626433832795 r2=vpa(pi,4) r2 = 3.142 r2=vpa(pi,5) r2 = 3.1416 5.2.3 数值型变量与符号型变量的转换 将数值形式转换为符号形式： 对于任意数值型变量t，使用sym函数可以将其转换为4种形式的符号变量，分别为：有理数形式sym(t)或sym(t,’r’)、浮点数形式sym(t,’f’)、指数形式