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机械设计教研室 §2-3 直线的投影 一. 直线 空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。 四、 两直线的相对位置 两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。 1 两直线平行 1)、特性:若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行。如图由于AB∥CD，则必定ab∥cd、 a′ b′∥c′ d′、a″b″∥c″d″ 。反之，若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间也必定互相平行。 2)、判定两直线是否平行 如果两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定。 当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。 2.两直线相交 1).特性：若空间两直线相交，则它们的各同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律。如图两直线AB、CD相交于K点，因为K点是两直线的共有点，则此两直线的各组同面投影的交点 k、 k′、k″ 必定是空间交点K的投影。 2)判定两直线是否相交 如果两直线均为一般位置线时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否相交且交点是否符合点的投影规律即可判定。 当两直线中有一条直线为投影面平行线时，则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交且交点是否符合点的投影规律才能确定；或者根据直线投影的定比性进行判断。 3 .两直线交叉 两直线既不平行又不相交，称为交叉两直线。 1、特性：若空间两直线交叉，则它们的各组同面投影必不同时平行，或者它们的各同面投影虽然相交，但其交点不符合点的投影规律。 2、判定空间交叉两直线的相对位置 空间交叉两直线的投影的交点，实际上是空间两点的投影重合点。利用重影点和可见性，可以很方便地判别两直线在空间的位置。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、Ｄ点不在直线ＡＢ上。 展开 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 点D的投影符合点的投影规律。但不在直线的同面投影上。 D点不在直线ＡＢ上 d ′ d 〞 d Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例一：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 上 解法１： 点Ｍ的投影不符合点在直线上的投影规律，故Ｍ点不在直线ＣＤ上。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. x yＨ z yW b’ k’ a a’ b O b” k” a” k 例二：已知K在AB上，求其它投影。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行 平行 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 不平行 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copy
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