一元二次方程的应用--面积问题课件.pptVIP

1、 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 2、 常见的面积问题有： 小结： 教学重点 根据面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型解决实际问题． 教学难点 根据面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 探究一 用长36m的篱笆围成一块长方形的鸡场。 1）、如果长方形的面积是32m2，那么此时长方形的长和宽各是多少。 2）、能否围成面积是90m2的长方形？为什么。 3）、能围成的长方形的最大面积是多少。 解法（参考） 一年后，老板决定扩大养殖规模。设计如下方案：一边靠墙，另外三面用篱笆围成，且篱笆的长不变，并使所围的面积为160m2， 4）、如果墙长不限，此时长方形鸡场的长、宽分别为多少？ 5）、如果墙长18m，此时长方形鸡场的长、宽分别为多少？ 6）、在（2）的前提下，在平行于墙的一边设计一个6m宽的门，此时长方形鸡场的长、宽分别为多少？ 解法（参考） 探究二 某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有四位学生各设计了一种方案(如图),根据各种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图中的草坪面积为540米2。 解法（参考） 练习 解法（参考） 思考： 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，求截去的小正方形的边长。 解法（参考） 返回 解：设垂直于墙壁的一边长为x 米， 根据题意得: 则平行于墙壁的一边长为（36－2x）米。 18米 x x 答（略） （2）考虑到墙长，所以 应舍去。 返回 (1) 解:(1)如图，设道路的宽为x米，则 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米. 返回 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。 解法一如图，设道路的宽为x米， 纵向的路面面积为 20x 米2 (2) 可列方程为： 则横向的路面面积为 32x 米2 纵向的路面面积为 20x 米2 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为： =100 (米2) 答：所求道路的宽为2米。 (2) (2) 横向路面 ， 如图，设路宽为x米， 32x米2 纵向路面面积为 。 20x米2 草坪矩形的长（横向）为 ， 草坪矩形的宽（纵向） 。 (20-x)米 （32-x)米 即 化简得： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些 解法二： 返回 解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得　　　 (28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解这个方程，得：x1=5,x2=19 经检验：x2＝19不合题意，舍去． 　所以截去的正方形边长为５cm. 练习： 1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm,则 化简得， 答:应围成一个边长为9米的正方形. 2.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米， 则 化简得， 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米. 3、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25+100=0 得 x1=20, x2=5 当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5cm 20cm 30cm X X X 4、建造一个底为正方形,深度为2.5m的无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长. 分析:池底的造价+池壁的造价=总造价 解:设池底的边长是 x m. 根据题意得: 解方程得: ∵池底的边长不能为负数,∴取x=4 答:池底的边长是4m.