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消费者理论专题 2 消费者理论专题 从对偶理论开始分析,并且更为完整地讨论效用,间接效用与支出函数之间的关系. 考虑古典的“可积分问题”,并探求为了使价格与收入函数有资格成为一些效用最大化消费者的需求函数,它们应该满足什么条件? 提供显示偏好理论来替代效用函数. 不确定条件下的消费者行为分析. 2.1、对偶理论 2.1.1：支出函数和偏好关系 定理2.1由支出函数构建一个效用函数：对已知的任意的函数E(P,u):Rn++?R+? R+ ，如果它满足支出函数的七个特征，则它是支出函数。即有： 第一步：构造效用函数u(x) 第二步：证明满足支出函数特征的E(p,u)是支出函数，即有 证明：u(x)?max{u≥0?x?A(u)}，而x?A(u) 意味着有px ≥E(p,u)(A(u)的定义) ，所以，有： 3.证明无上界： U(?)在Rn+上的无界性可借助E(?)关于p的递增性,凹性,齐次性与可微性等性质来证明,并且也可以借助事实,即u的定义域是在Rn+上的一切数. 4.证明拟凹： 取x1、x2，线性组合xt=tx1+(1-t)x2，t?[0,1] 求证:u(xt)≥min[u(x1), u(x2)] 证明: 设u(x1)?u(x2) E(p,u)在u上递增 定理2.2：引致效用函数?支出函数 函数E(p,u):Rn++ ? R+? R+满足支出函数的七个特征，u(x)为定理2.1中由函数得到的递增、无上界和拟凹函数。对于所有的非负价格和效用，如果有 证明： 关键证明对于所有的u(x)≥u，有： ②证明： 2.1.3 间接效用与消费者偏好 对偶性允许我们如何由支出函数分析走向直接效用函数分析. 定理2.1是从支出函数构造效用函数;定理2.2是引致效用函数构造支出函数.支出函数与间接效用函数是如此密切联系，彼此互逆. 由间接效用函数开始分析并可以最终返回到潜在的直接效用函数. 这一节将概括直接与间接效用函数之间的对偶性. 定理2.3：间接效用函数和直接效用函数的对偶性 NOTES: 我们刚获得的最后的对偶性结论与消费者的反需求函数相关. 在整个第二章里,我们集中考察普通的马歇尔需求函数--这里需求量可被表达成价格与收入的函数. 我们可以将商品i的需求价格视为商品i的一切其他商品的数量地方函数,并可以写成pi= pi(x). 对偶性理论为推导消费者反需求函数方程组提供了一个简单方法--定理2.4(对偶性与反需求方程组. 定理2.4：Hotelling定理 证明： 2.2 可积分性 需求函数的特征： 预算平衡性 零阶齐次性(可借助预算平衡性与对称性推出) 对称的的替代矩阵 负半定的替代矩阵 Cournot加总 Engel加总 定理2.5：预算平衡性与对称性蕴涵齐次性 2.3:显示性偏好 选择基础上的消费者理论： 消费者的选择行为?需求函数 消费者的选择行为： 选择函数x(p,y)，在价格为p收入为y时，消费者选择的商品束为x(p,y) 。 方法：一体性定理： 连续可导的函数x:Rn+1++ (Rn++ ? R+)? Rn+ 在满足预算平衡性、对称性和负半定性特征时，它是由某个递增的、拟凹的效用函数产生的需求函数。 显示（性）偏好： 在某一价格p和收入水平y下，如果两个不同的消费束x0和x1都是消费者能够支付得起的(p x0?y ， p x1?y),消费者选择了x0而没有选择x1 ，则说，消费者的这一选择行为揭示出在消费束x0和x1之间，消费者偏好x0 。 此定义存在的问题： 显示性偏好的弱公理（WARP）： 某消费者在价格p0下选择x0 ，在价格p1下选择了x1 ，x0和x1是不同的消费束，如果p0 x1? p0 x0 ，有p1 x1? p1 x0则说该消费者的行为满足WARP。 换句话说，如果消费者的行为揭示出消费者偏好x0甚于偏好x1 ，而x1始终没有被揭示出优于x0 ，则说该消费者的选择行为满足显示性偏好的弱公理（WARP）。 ???,?? ? 如果p0 x1? p0 x0 :在价格p0下 ，两个消费束都是可支付得起的； 在价格p0下, 消费者选择了 x0 ，根据显示性偏好的定义， x0 ? x1 ，这意味着只要两个消费束都是可支付得起的，消费者将始终选择x0 ； 在价格 p1下，消费者选择x1而没有选择x0 ，这意味着在这一价格水平p1下， x0是消费者支付不起的，即p1 x1 p1 x0 。 显示性偏好的意义： 假设消费者行为满足显示性偏好的弱公理。 1.选择函数x(p,y)必须满足显示性偏好弱公理（WARP）（只有满足WARP的选择行为才有意义——选择具有一致性）。 2.（假设）选择函数x(p,y)满足预算平衡性 3.证明选择函数x(p,y)满足零阶齐次性 4.证明选择函数x(p,y)满足负半定性 5.证明选