博弈论第一章总结.ppt

gi 农户i的放牧羊的数量，∑gi =G。 2、策略：每个农户决定gi =？以最大化自己的 收益，Si={gi ：gi ≥0}。 令V为每一只羊的产出。一个合理的假设是V是 G的减函数（而不仅仅是gi 的增函数），记为V=V(G)。由于每只羊的生存需要一定量的青草，草地能供养的羊的数量有一个上限Gmax：当G﹤ Gmax 时， V(G) ﹥0，当 G ≥ Gmax 时， V(G) =0；并且在G﹤ Gmax 时， V(G) 随G的增大下降速度加快，见下图： 0 V(G) Gmax V(G)0 V(G)0 G 3、支付函数： ui=[V(G)-c]gi 假设每只羊的购买与饲 养成本相同为常数c 令n=3，c=4，V(G)=100-(g1+g2+g3)。那么有： ui=[100- (g1+g2+g3) 4]gi 反应函数：R1(g2,g3)=(96- g2-g3)/2 R2(g1,g3)=(96- g1-g3)/2 R3(g1,g2)=(96- g1-g2)/2 g1*=g2*=g3*=24, 此时 u1*=u2*=u3*=576。 如果村里对这片草地进行管理，即制定一条村 规，限制农户养羊的数量，情况将怎样？ 村干部要做的优化决策是： MaxU=Max[（100-G）-4]G G G dU dG =100-G-4-G 令 100-G-4-G=0 Gm=48 Um=2304 村规： gim=16 ﹤gi*=24 uim=768 ﹥ ui*= 576 三、混合策略纳什均衡 （一）混合策略的提出 猜硬币方 正面 反面 正面 -1，1 1，-1 盖硬币方 反面 1，-1 -1，1 Matching Pennies 不存在纯策略意义上的NE。 那么，他们的合理选择是什么？ The distinguishing feature of Matching Pennies is that each player would like to outguess the other. In any game in which each player would like to outguess the other(s),there is no Nash equilibrium (at least as this equilibrium concept was defined in Section 1.3)because the solution to such a game necessarily involves uncertainty about what the players will do. 就一次游戏而言，猜测对方的策略，必威体育官网网址自己的策略。在多次反复游戏中，避免任何的倾向性和规律性。 怎样才能让对方彻底猜不透？连自己也不知道自 即将会采用哪个策略；把对方搞糊涂。 随机地选择策略，即采用混合策略 对纯策略空间来说，可延伸的混合策略很多， 如本例中双方的纯策略空间都是{正面，反面}， 混合策略可以是（5%，95%），（3%，97%）， （20%，80%），（50%，50%），…… 选择哪个混合策略？即p(正面，反面)=？ 先看盖硬币方的决策： 令p盖方（正面，反面）=（r，1-r）。这时， 猜硬币方若猜正面，则支付为（期望值）： V(正)=1×r+（-1）×（1-r）=2r-1 若猜反面，则支付为： V(反)=（-1）×r+1×（1-r）=-2r+1 如果r﹥1/2或r﹤1/2，则有V(正)﹥ 0﹥ V(反) 或 请列举“搭便车”的现象 冲开水、搞卫生；股市上庄家与散户 20世纪70年代末80年代初，美国市场上私人标签（private label）的软饮料价格便宜、质量较差，因此占有较低的市场份额。可口可乐公司和百事可乐公司最初能容忍这些私人标签饮料的存在，因为它们是小猪，威胁有限。可是没过多久，一家主要的私人标签饮料供应商Cott公 司通过挑衅性的定价和较高的质量，从拥有较 低市场份额的地区品牌，成长为一个拥有三分 之一市场份额的、旗鼓相当的竞争者。此时， 可口可乐公司和百事可乐公司通过降低价格这 种进攻性的行动，使私人标签软饮料的市场份 额立即瓦解了。 小鸡博弈（the game of chicken） 设想汤姆