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比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。比的各部分名称a ： b = c前项比号后项比值注意：比的后项不能为零。比的读法和写法写法：先写比的前项，再写比号，最后写比的后项，也可以写成分数形式，写法和分数一样读法：先读比的前项，再读比号，读作“比”，最后读比的后项例 1：3也可以写作，读作1比3提示：比的项也可以是分数或小数。如：：1 5.4：3.6比与除法、分数的关系概念关系：a：b=a÷b=（b≠0）结果区别比前项比号后项比值数量间关系除法被除数除号除数商数的运算分数分子分数线分母分数值数例如：=（ 6 ）÷（ 7 ）=（6 ）：（ 7 ）比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。例如：4︰5 = 16︰20 = 40︰50比的基本性质是化简比的依据。点拨：比的基本性质和除法的基本性质、分数的基本性质基本相同。例 ＝（ ）：（ ）＝12÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数） 练习和巩固:（1）15÷（ ）=5:8= =（ ）（2）100克盐水中含盐25克，盐和水的比是（）（3）4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（ ），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。（4）一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ ），工作效率的比是（ ）。 (5) 一本书，已看的页数是未看的，未看的与已看的页数比是（ ），已看的占总页数的（ ），未看的占总页数的（ ）。 (6) 大长方形的边长是5cm，小正方形的边长是4cm。大小长方形的边长比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。（7）大小两个正方体的棱长比是3∶2；大小正方体的表面积比是（????? ）；大小正方体的体积比是（???? ）。（8）一个三角形的三个内角的度数比是2：3：5，这个三角形是（ ）三角形。（9）哥哥和弟弟都很喜欢收集邮票，哥哥所拥有的邮票是弟弟的3倍，哥哥给弟弟30张，他们的邮票就一样多，哥哥原来有（ ）张邮票。（10）一个数如果小数点向右移动一位就比原数多31.5，这个数是（ ）。求比值和化简比最简单的整数比利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。例如：4︰6=2：3 前、后项必须是整数，而且互质。求最简单的整数比的方法方法1：根据比的基本性质进行化简。例 15：21=（15÷3）：（21÷3）=5：7方法2：把前项除以后项所得的比值改写成最简单的整数比。例：=÷=×=（或5：6）求比值的方法用比的前项除以比的后项所得的商就是比值。例题1 把下面各比化成最简单的整数比。(1):　　　　　　　　　　(2)30分钟：1.5小时(3)吨：400千克　　　　　　 (4)0.875：：例2：0.4： 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 0.6米：40厘米化成最简单的整数比（ ），比值是（ ）。甲数除以乙数的商是1.4，甲数与乙数的最简整数比是（??? ）。例3：一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。（反比）练习：（一）求比值。0.45:0.5 　　:0.4 　　　：（二）化简比。68:17 0.25:2 　　：：比的应用概念：把一个量按照一定的比来进行分配的分配方法叫做按比例分配。例如：把50个苹果按3：2分给大班和小班。这就是按比例分配。解题方法：把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份，然后再求出各部分量；2、把各部分数的比转化为分别占总数的几分之几，根据分数乘法的意义，直接求总数的几分之几是多少。列方程解。例：如果甲：乙=2：3，则设甲为2x，乙为3x典型例题：例1 学校把360棵树苗按2：3：4分配给四、五、六年级学生去种，每个年级各种多少棵？方法一：总份数：2+3+4=9（份） 每一份的数量：360÷9=40（棵） 四年级：40×2=80（棵） 五年级： 六年级：方法二：把360棵树看成单位“1”，四年级分到它的 四年级：360