第1章离散时间信号与系统分解.ppt

如果 可以表示为复指数信号 的线性组合，即 信号 通过冲激响应为 的LTI系统的输出信号为 1.2.2 离散时间信号的傅里叶级数和傅里叶变换 周期为 的离散时间信号 ，其傅里叶级数表示为 1.2.3 傅里叶变换的性质 线性 若 ， ，那么 时移与频移特性 若 ，那么 共轭对称性 若 ，那么 对于实序列 ，它的傅氏变换为共轭对称的，即 时域展宽特性 信号 时间上展宽 倍的信号 可表示为 若 ，那么 特别地，有 频域微分特性 若 ，那么 时域卷积特性 若 ， ，那么 时域相乘特性 若 ， ，那么 帕斯瓦尔定理 若 ，那么 1.2.4 离散时间系统频率响应与理想滤波器 1、离散时间系统频率响应的定义 对于输入为 、输出为 的LTI离散时间系 统，可用如下线性常系数差分方程进行描述 LTI离散时间系统的频率响应定义为 表示为模和相位的形式有 2、离散时间理想滤波器 通过合理设计系统频率响应 ，可以达到改变 输入信号频谱以获得期望信号频谱的目的，这一过 程称为滤波。实现滤波的系统称为滤波器。 离散时间理想低通滤波器 离散时间理想高通滤波器 离散时间理想带通滤波器 离散时间理想低通滤波器 理想低通滤波器的频率响应为 相应的系统冲激响应为 时： 离散时间理想高通滤波器 理想高通滤波器的频率响应为 相应的冲激响应为 时： 离散时间理想带通滤波器 理想带通滤波器的频率响应为 相应的冲激响应为 时： 1.2.5 离散时间信号的DFT和FFT 目的：对离散时间信号的傅式变换进行离散化，使 计算机能在频域对信号处理。 1、离散傅里叶变换 考虑一个持续长度为 的离散时间信号 由该信号构造周期信号 ，设周期 。 信号 的傅里叶变换为 周期信号 的傅里叶级数系数为 定义 为 当 时， ，因此 2、FFT的概念 快速傅里叶变换是DFT的一种高效计算方法。 记 ，对于一个长度为 的序列 ，有 经分析，DFT计算需要 次复数相乘和 次 复数相加。 具有如下特性： 快速傅里叶变换的基本思想 利用上述特性，一方面可以将DFT计算中一些项 进行合并；另一方面还可以将长序列的DFT分解为 短序列的DFT。 快速傅里叶变换的运算量 对于长度为 的DFT计算，采用FFT方法需 次复数相乘和 次复数相加。 DFT与FFT运算量比较 计算机上乘法运算所需时间远多于加法运算所需 时间，可以将两种算法所需的乘法次数之比，看成 两者计算量之比 例如，当 时，采用FFT需要5120次的复乘， 大约为DFT所需复乘次数1048576的0.488%。 1.3 离散时间信号的z变换 1.3.1 z变换的概念 对任一离散时间信号 ，定义信号 为 选择适当的正实数 ，可使 绝对可加，它的傅 里叶变换存在，表示为 根据离散时间傅里叶逆变换，信号