角平分线的性质研讨.pptx

《角平分线的性质》说课稿 姓名：耿玉茹 序号：41号 学号：130204050 教材的地位作用： 《角平分线的性质》选自人教版教材八年级上册第十三章第三节。本节课是在学习了角平分线的概念和证明直角三角形全等的基础上进行教学。内容包括角平分线的做法、角平分线的性质及初步应用，做角的平分线是基本作图，角的平分线的性质为几何中证明线段和角相等开辟新的途径，是全等三角形知识的延续，为今后学习几何知识奠定基础。 在 教学目标： 知识目标：掌握角平分线的做法；掌握角平分线的性质； 能力目标：通过让学生经历观察演示、动手 操作、合作交流、自主探索等过程，培养学生逻辑推理能力，培养学生用数学知识解决实际问题的能力； 情感态度与价值观：在探讨角平分线的作图法和性质的过程中，培养学生探索精神，提高解决问题的信心，获得成功的体验。 教学重难点： 重点：角平分线的尺规作图，角 平分线的性质 难点：角平分线的性质的运用 八年级的学生，观察、操作、猜想能力比较强，但归纳总结、应用数学知识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，因此，在课堂教学中，需要将数学与生活联系起来，让学生能应用数学知识去解决实际问题。 坚持“教与学，知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、教授教学法，引导学生自主学习、合作学习、探究学习，指导学生“动手操作、合作交流、自主探索”。 1、创设情境，激情引入 问题：在某小区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎么样修建，路最短？这两条路有什么关系？画出来看一看 设计意图：从实际生活出发，使学生以解决实际问题为目的进行学习，从而激发学生的学习兴趣。 D 2、动手操作，实践探究 问题一：1、在纸上任意画一个角，并剪下了，用折纸的方法能作出该角的角平分线吗？ 2、有一个简易平分角的仪器，其中AB=AD，DC=BC将A点放角的顶点，AB和AD沿角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，为什么呢？ 设计意图：让学生在动手实践的过程中发现规律，体验获得知识的成就感。 引导： 1、把平分角的仪器放角的两边，且两边相等，从几何角度怎么画？ 2、仪器的BC=DC，从几何角度怎么画？ 3、AC与仪器中的AE是一样的角平分线吗？ 4、归纳角平分线的作图法。 设计意图：使学生在教师的引导下，观察演示、动手操作、合作交流、自主探索，培养学生的逻辑推导能力。 问题二：用折纸的方法作角平分线时，将∠BAD对折，再折成直角三角形，再展开，观察两个直角三角形全等吗？两条直角边与该角的两边有什么关系？并给予证明。 用数学符号描述归纳性质一：角平分线上的点到两边的距离相等。 设计意图：让学生经历实践—猜想—证明—归纳的过程，培养学生动手操作能力和观察能力。 问题三：我们知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么，到角两边距离相等的点是否一定在角的平分线上呢？ 性质二：到角两边距离相等的点一定在角的平分线上 设计意图：结论与条件的反向提问方式，培养学生的逆向思维。 例题： 1、在△ABC中，∠C=90° ，AD 是∠BAC的角平分线， DE⊥????于??，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB 2、如图，QD⊥OA,QE⊥OB,点D、E为垂足，QD=QE，求证：点Q在∠AOB的角平分线上。 A C B E F D O A B E D Q 设计意图：引导学生分析解决问题，让学生熟悉性质的运用。 3、归纳总结，学以致用 归纳总结： 角平分线的几何作图法 角平分线的性质 设计意图：通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。 学以致用： 1、在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：EB=FC 2、要在天府小区建一个超市，使它到公园和学校的距离相等且最短，距离医院500米，问这个超市应建在何处？ 学校 设计意图：几何题与实际生活联系起来，使学生应用所学知识解决问题，并进一步巩固所学知识。 4、课后巩固，拓展延伸 如图一，在△ABC中，∠C=90°,A??平分∠BAC，CD=3????,则点D到AB的距离为 cm。 如图二，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，F是OC上的另一点，连接DF、EF，求证：DF