角平分线_65724.doc

我的高效课堂教学设计 ? 课题：角平分线的性质 科目 数学 教学对象 八年级 课时 1课时 提供者 郭世杰 单位 五寨实验学校 一、教学目标 知识技能数学思考在探究作已知角平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉．解决问题情感态度培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验． 二、教学内容分析 线段垂直平分线和角平分线是初中数中的两个重要的概念它们都有着十分 三、学情分析 本节内容是在学生学习了全等三角形的性质和判定的基础上进行的，目的是运用全等的判定和性质去探究新的内容。学生在以前的基础上学习本课的内容并不会感到特别困难，但是本课利用四个活动探究充分体现了学生学习的主体地位。他们通过动手操作对角平分线有了感性认识，又在小组讨论中用语言将发现的结论进行概括使感性认识上升到了理性认识， 特别是在第三个探究问题给学生创造利用数学知识解决生活中的问题使学生懂得数学来源于生活并用于生活。 四、教学策略选择与设计 探索发现法 在角平分线性质的探索。 五、教学重点及难点 角平分线的性质的证明和应用．角平分线的性质的探究． 六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语） 教师活动 学生活动 设计意图 活动一：通过实践探究角平分线的做法 问题： 1．在纸上任意画一个角，并剪下来，用折纸的方法能作出该角的角平分线吗？ 教师演示教具 2．有一个简易平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么呢？ 教师提问 3．从上面的探究中，你能得到已知角平分线的作法吗？已知和求作分别是什么呢？ （1）把平分角的仪器放角的两边，且仪器的两边相等，从几何角度怎么画呢？ （2）仪器的BC=DC,从几何角度怎么画呢？ （3）OC与仪器中的AE是一条射线吗？ （4）OC是∠AOB的平分线么，为什么？ （5）归纳角平分线的做法． 1.学生动手实践 通过折纸的方法作角的平分线． 2. 学生分析原因后回答 3. 学生回答 到（3）学生分组探讨交流找方法． 说明用其它方法可将角平分 活动二探究角平分线的性质一 问题： （1）用折纸的方法作角平分线时，将∠AOB对折，再折成直角三角形，后再展开，观察两个直角三角形全等吗？两条直角边与该角的两边有什么关系？ （2）能归纳角平分线的性质吗？ 角平分线上的性质一：角平分线上的点到角两边的距离相等． （3）能证明这个性质吗？ （4）用数学符号描述此性质． 应用： 如图：△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E , F在AC上，BD=DF, 求证：CF=EB 证明： ∵∠C=90° ∴DC⊥AC ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB ∴DC=DE 在Rt△CFD和Rt△EBD中 DF=DB DC=DE ∴△CFD≌△EBD(HL) ∴CF=E 学生讨论 学生尝试归纳 并进行证明 从实践中发现角平分线的性质． 活动三探究角平分线的性质二 问题： 1．我们知道角平分线上的点到角两边的距离相等．到角两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 2．得出性质 角平分线上的点到角两 边的距离相等． 应用： 1．如图：S区要建一个市场，使它到公路和铁路的距离相等，这个市场应建在何处？ S 公路 铁路 应建在两条路所组成的夹角的平分线上． 2．如图： 已知：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P,求证：点P到三边的距离相等． 证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F． ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, ∴PD=PE,同理PE=PF ∴PD=PE=PF 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等. 学生进行测量 并形成结论 证明结论 讨论1题.并请学生进行板演. 讨论2题，说明证明思路并请两组同学进行板演 加强数学与生活的联系 活动四总结 学生谈体会，同学之间相互补充． 师加以概括． 学生进行总结归纳 培养学生归纳总结的能力 七、教学评价设计 学生课堂学习评价表 ?? 班级：?????? ?姓名：????? 时间 项目 A级 B级 C级 自我评价 小组评价 老师 评价