中心对称教案.doc.doc

23.2.1中心对称 一、学情分析： 1、学生在前面已学习了图形的旋转变换，基本上掌握了旋转变换的性质；运用知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。 二、教材分析： 1、本节课选自人教社九年级数学上册23.2.1中心对称。 2、中心对称是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称是特殊的旋转变换。在探索中心对称的概念、性质及应用上，让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法，进一步培养学生的自主学习能力以及合作、探究的精神，并在这个过程中增加一定的审美体验。 3、中心对称承接平移、轴对称、反比例函数等知识，同时是下节学习中心对称图形的基础，又是后续学习几何的桥梁纽带。 三、教学目标： （一）、知识技能： 1、通过64思考中图形旋转的演示理解中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念。 2、结合探究掌握中心对称的性质，会依据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形。 （二）、过程与方法： 1、通过思考的观察培养学生的观察能力，经历探究性质的过程使学生获得基本的数学活动经验。 2、通过画出与已知图形成中心对称的图形，进一步培养学生的尺规作图能力。 （三）、情感、态度与价值观： 让学生经历观察、操作等过程，理解中心对称的概念，从中心对称基本性质的探索活动，进一步发展学生空间观察能力．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，进一步体会中心对称的数学内涵，获得知识，体验成功。 四、教学重点： 中心对称的概念与性质。 五、教学难点： 中心对称的概念的导入与性质的探究。 六、教学过程： （一）复习： 1、什么是轴对称呢？ 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称。 2、关于轴对称的两个图形有哪些性质？ ⑴、两个图形是全等形。 ⑵、对称轴是对称点连线的垂直平分线。 3、图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换叫做图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 4、图形的旋转的性质： ①、旋转前后的图形全等； ②、对应点到旋转中心的距离相等； ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （二）、新课探究： 1、 如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？ 2、（多媒体演示62页思考） (1)、把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)、线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 3、中心对称的定义： 把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称。这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 4、（65页探究） 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称。 分别连接对称点AA′、BB′、CC′。 思考？ （１）、点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ （２）、△ABC与△A′B′C′有什么关系？你会证明？ 证明：(1)、 点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点.。同样地,点O是线段BB′ CC′的中点。 (2)、在△AOB与△ A′O B′中 OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ′ ∴ △AOB≌△ A′O B′（SAS） ∴AB=A ′ B ′ 同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′ ∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS） 5、归纳：中心对称的性质 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 中心对称的两个图形是全等图形。 6、中心对称的作图 例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′。 拓展已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B 。 例1（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。 拓展： ⑴、 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C ′,使△A′B′C ′和△ABC关于点O成中心对称。 ⑵、已知四边形ABCD和点O。画四边A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。 7、提高练习： （1）、以顶点A为对称中心，画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形。 （2）、△ABC与△A ′ B ′