3-5统计图表.doc.doc

§3(5 統計圖表(甲)次數分配表與統計圖 (1)資料分類：(a)離散型資料：資料能夠依照類別分組統計其個數。 例如：投擲子(出現1點,2點,3點,4點,5點,6點等)可以一個一個慢慢數(整數)。(b)連續型資料：資料不能夠依照類別分組統計其個數，而必需利用數線上的區 間來分組統計其個數者。 例如：身高(100公分~200公分)。不能一個一個慢慢數(非整數)。 (2)次數分配表的製作 面對樣本中複雜的數值，如果經過整理後再用表格表示出次數分佈狀況，則可由這些數值的分佈來了解事件發生的狀況，這種表格稱為次數分配表。 (a)離散型資料：Step1：分類別 Step2：畫記 Step3：計算次數 三個步驟來製作次數分配表，圖形畫法：最常用的是長條圖(b)連續型資料：製作分組次數分配表的步驟如下Step1：求全距：統計資料中最大數據與最小數據之差，叫做全距。Step2：求組數：將統計資料進行分類，叫做分組；分組的個數叫做組數。 通常分7~15組Step3：定組距：每一個分組的區間長度，叫做該組的組距。Step4：定組限：每一組距中最大的數值與最小的數值，都叫做該組的組限，數 位較大的組限叫做上限，較小的叫做下限。上限要取比實際資 料稍大，而下限要取比實際資料稍小。Step5：化類歸記：將每一筆統計資料在對應的組內填記一劃，五劃為一小束(通 常以正字表之)，以便計算。Step6：計算次數：歸記之後，計算各組次數。注意：若相鄰兩組中，前一組的下限與後一組的上限相等時，一般採用各組含下限但不含上限的規則。(c)統計圖形畫法：最常用的是直方圖、折線圖、累積次數分配曲線圖 (3)統計圖形統計資料有兩種類型；一種是由測量得到的資料，如身高、體重，另一類是由分類計數得到的資料，如：職業分類。用圖形可以清楚地表達統計資料的分佈情形及代表性，常用的圖形如下：(a)長條圖：用分離的長條，以長條的長短來表示分類資料中各類次數的分佈情形，這種圖形稱為長條圖。多用於離散型資料分佈。(b)圓形圖：以圓形區域內的扇形區域的大小，來表示某些數值資料所佔的比例的圖形，稱為圓形圖。用於離散型與連續型的資料皆可。 (c)直方圖：以連接的長方形面積來表示數值資料中，各組數值之次數分佈的情形，這種圖形稱為直方圖。用於連續型資料的次數分佈，各組資料範圍為一個區間，以各組人數(或次數)為高，做一個長方體區域。(d)折線圖：以直方圖中，各組資料的組中值(即組中值=)為橫坐標，以各組人數(或次數)為縱坐標表示出平面坐標上的一點，然後由左而右，將相鄰兩點以線段連接，就形成一個折線圖。由折線圖中，相鄰兩線段的斜率大小，可看出資料在這兩組間的改變情況。將折線圖左右均延伸至x軸，其端點可設想左右各加一組資料，但其次數(或人數)均為0。(e)常態分佈曲線圖：當數值資料組夠多時，直方圖中各長方形的中點用平滑曲線相連，就形成次數分佈曲線圖，統計資料折線圖的形狀有很多種，如果其形狀是中間部分高聳，而兩旁對稱下降，這種統計資料叫做常態分配。例如人類的身高、智力測驗…..。特徵：常態分佈曲線圖是以數值平均數為中心對稱軸，左右對稱，圖形成鐘鈴形的平滑曲線。 (f)莖葉圖：當資料數目不大時，可以畫莖葉圖來呈現資料的狀況。(密西根州學雜費資料之莖葉圖，單位：千美元)(4)累積次數分配：次數分配表編製完成後，有時因需要，而將其次數累積，累積次數的方式，有二種：(a)自數量較小一組，逐次向數量較大一組累積，稱為以下累積次數。(b)自數量較大一組，逐次向數量較小一組累積，稱為以上累積次數。 組別 次數 以下累積次數 以上累積次數 L1~U1L2~U2Lk~Uk f1f2fk f1f1+f2f1+f2+…fk f1+f2+…fkf2+…fkfk 總計 n 若某班50位同學之數學段考成績如下表：(1)求全距R＝　　　　　。(2)試將0～100以相等組距(第一組：0～10)分成10組， 列出以下及以上累積次數分配表。(3)作出以下累積次數分布曲線圖。(4)作出以上累積次數分布曲線圖。Ans：(1)全距＝99－4＝95 (2)(3)(4)  下圖是本校高三某班大學聯考後選填大學科系數的統計： (1)完成上列表格。 (2)畫出次數分配圓形圖。(3)畫出次數分配直方圖。Ans：(1)(2) (3)