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11.4中心对称 执教：奉教院附中 陈利群 2012.12.18 教学目标：经历观察、操作等活动过程，理解两个图形关于某一点中心对称的意义，体会中心对称与中心对称图形的区别与联系。通过图形旋转，探索获得中心对称的性质，会画已知图形关于某一点对称的图形，体会从一般到特殊的研究方法。初步感知类比、化归、图形变换的思想，感受图形的对称美。 教学重点：中心对称的意义和性质，会画已知图形关于某一点对称的图形。 教学难点：中心对称与中心对称图形的区别与联系。 教学过程： 教学环节 设计意图 一、复习引入 1、观察：三角形运动 2、△ABC绕点O旋转180°后的组合图形，是一个什么图形？ 中心对称图形 3、什么是中心对称图形？ 一个图形绕一个定点旋转180°与初始图形重合 4、下列图形哪些是中心对称图形？ 5、红色图形绕点O旋转180°后与蓝色图形发生了什么？ 引出课题：11.4 中心对称 通过展示三角形绕一个定点旋转一个角度，帮助学生回顾旋转的要素，为后面图形旋转一般角度到180°做好类比准备。然后通过三角形绕点O旋转180°后形成的组合图形，复习中心对称图形的概念，为帮助学生建立中心对称与中心对称图形的区别和联系作铺垫。 借助两个形状、大小相同的闪电图形旋转运动引入课题，思考中心对称与中心对称图形的区别，让学生体会中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形只是一个图形本身的性质。 二、学习新课 1、中心对称的概念认识 把一个图形绕着一个定点旋转180(后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2、探寻中心对称特征 （1）如图1：△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，请说出它们的对称点、对应线段、对应角 要求： 1、仿照平移和旋转，说说成中心对称的两个图形的对称点、对应线段、对应角； 2、观察成中心对称的两个图形中的特殊性 3、交流讨论观测的结果 4、获得结论： 结论1：每一组对称点和对称中心在一直线上 结论2：每一组对称点到对称中心的距离相等 5、归纳中心对称的性质： 对称中心平分每一组对称点的连线段 类比中心对称图形的概念，让学生用自己的语言描述中心对称的概念，体会中心对称与中心对称图形的联系，都是把一个图形绕着一个定点旋转180(后重合。 通过直观演示△ABC绕点O旋转180°后与△A′B′C′重合，学习与中心对称有关的概念。引导学生通过观察每一组对称点和对称中心的位置及每一组对称点到对称中心的距离，类比旋转角由一般到特殊，得到中心对称的性质。使学生亲身经历数学知识发生、发展、形成过程，参与探索的全过程，体验成功的乐趣。 三、应用作图 画已知图形关于某一点中心对称的图形 如图：是一副中心对称图形。 请你找出点A绕点O旋转180°后的对应点B； 点C关于点O的对称点D在哪里？怎么找的？ 与图2比较画法： 2、已知线段AB和点O，画出线段AˊBˊ，使线段AB和线段AˊBˊ关于点O成中心对称。 练习1：在上图线段AB的两侧任意找一点C,联结AC、BC，画出△ABC关于点O的中心对称的图形。 关键找特殊点的关于某一点的对称点 分组练习2： （1）△ABC关于点C成中心对称的图形 （2）△ABC关于AB的中点O成中心对称的图形 2、小组讨论：说说中心对称与中心对称图形的区别和联系 中心对称 中心对称图形 区别 联系 通过一个中心对称图形，把对称中心两侧的对应部分分别看作两个图形，则两个图形关于点O成中心对称，初步体会中心对称图形与中心对称这两者之间的联系。 学生尝试利用中心对称的性质，画一个点关于对称中心的对称点。再与图2画法比较，体会特殊性。 引导学生发现画对称线段关键是找线段两个端点关于某一点的对称点，继而迁移到其他图形成中心对称的画法，多边形的对称问题关键抓住顶点的对称点。同时教师对作图加以规范 学生分组练习，发现（1）、（2）这两个组合图形，如果看作一个整体，都是中心对称图形。通过小组讨论，进一步体会理解中心对称图形与中心对称这两者之间的联系，可以相互统一。 四、小结 1、通过今天的学习你学到了什么？ 2、你还有什么问题需要解决的吗？ 学生自主小结，复习巩固今天所学知识，归纳方法。 五、作业布置 1、练习册习题11.4 2、请你为本次校艺术节设计海报图案。 要求：体现对