工程力学-副本答案.ppt

A B q x w l/2 F l/2 C A B x w l/2 F l/2 C A B q x w l/2 l/2 C + = 例 悬臂梁受荷载如图所示。用叠加法求C截面的转角θC和挠度wC。（设梁的弯曲刚度为EI) A B x w F a a C M=Fa/2 解： 先分别求出该简支梁在集中力偶M和集中力F单独作用下C截面的转角和挠度。 A B x w a a C M=Fa/2 1.集中力偶M单独作用（可查表）： 2.集中力F单独作用下 A B x w F a a C M=Fa/2 A B x w F a a C wC wB θB 但B截面的转角和挠度可查表求得。 C截面的转角和挠度不能直接查表求得， 故，C截面的转角和挠度为 3.集中力偶M和集中力F共同作用下C截面的转角 A B x w F a a C M=Fa/2 A B x w a a C M=Fa/2 A B x w F a a C wB wC θB + = A B x w F a a C M=Fa/2 A B x w a a C M=Fa/2 A B x w F a a C wB wC θB + = 4.集中力偶M和集中力F共同作用下C截面的挠度 第二十二次课结束处(讲作业) 例 如图所示一简支梁，受四个集中力作用F1=120kN，F2=30kN，F3=40kN，F4=12kN。该梁的横截面由两个槽钢组成。设钢的容许正应力[σ]=170MPa，容许切应力[τ]=100MPa，容许挠度[w]=l/400，弹性模量E=2.1×105MPa。试由强度条件和刚度条件选择槽钢型号。 A B F1 F2 F3 F4 0.4 0.4 0.7 0.3 0.6 2.4 1.找危险截面 2.由正应力强度条件选择截面 3.校核切应力强度 4.校核刚度 解： A B F1 F2 F3 F4 0.4 0.4 0.7 0.3 0.6 2.4 + - FQ/kN 138 18 12 52 64 M/kN·m 55.2 62.4 54.0 38.4 + 1.找危险截面 2.由正应力强度条件选择截面 2个20a号槽钢，弯曲截面系数为 可行！ A B F1 F2 F3 F4 0.4 0.4 0.7 0.3 0.6 2.4 + - FQ/kN 138 18 12 52 64 M/kN·m 55.2 62.4 54.0 38.4 + 3.校核切应力强度 此时截面已定，20a槽钢的几何性质： 一个20a槽钢： 切应力强度满足 4.校核刚度 A B F1 F2 F3 F4 0.4 0.4 0.7 0.3 0.6 2.4 + - FQ/kN 138 18 12 52 64 M/kN·m 55.2 62.4 54.0 38.4 + 用跨中截面挠度作为最大挠度 利用叠加原理 单个荷载作用下跨中截面挠度： 容许挠度[w]=l/400 刚度要求满足！ 可选20a槽钢。 σx=60MPa σy=-30MPa τx =40MPa 30o 60o σ 60o t 60o t -30o σy -30o σ σx τx 例： σx=60MPa σy=-30MPa τx =40MPa 30o 60o σ 60o t 60o t -30o σy -30o σ σx τx τ O σ 2.应力圆求解 E1 120o D1 σx=60MPa σy=-30MPa τx =40MPa D2 E2 D1 D2 C 60o 30o 60o σ 60o t 60o t -30o σy -30o σ σx τx 30o 4MPa 10MPa 例 如图所示单元体，试用应力圆确定α=-30o截面上的正应力和切应力。 σ =6.5MPa -30O τ =-6MPa -30O 23.5 例 求图示单元体主应力的大小和主平面的位置。 6MPa 3MPa 1.公式法 解： 6MPa 3MPa 分子为正，分母为负，在第二象限。 主应力单元体为 τ O σ 2.应力圆求解 6MPa 3MPa 2α0 D1 D2 C A1 A2 思考题： 一个单元体中最大正应力所在面上的切应力是否一定为零？最大切应力所在面上的正应力是否也一定为零？ τ O σ 2α0 D1 D2 C A1 A2 例 分析单向受拉杆件中任一点的应力状态 F F O σ τ C D1 D2 E σ σ 45o 例 分析受扭圆轴表面任一点的一应力状态 T T O σ τ C D2 D1 τ τ 45o 例 作图示单元体三向应力圆。 300MPa 200MPa 100MPa 350MPa 300MPa 200MPa 100MPa 100MPa 350MPa 解： τ O σ D1 D2 C 该单元体三向应力圆为 σ1=350MPa σ2= σ3