1.1矢量概论.pptVIP

注意：矢量差的模与矢量模的差两者的区别！ * 预备知识 ——矢量 例如：位移、速度、加速度、角速度、电场强度等。 标量：只有大小， 例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。 矢量：既有大小又有方向，并有一定的运算规则， 解析表示（直角坐标系） 1、矢量的几种表示方式： 几何表示 矢量的模 表示沿x,y,z 轴的单位矢量。 一、矢量代数的基本知识 ——有指向的线段。 矢量方向： 可由矢量与三个坐标轴的夹角的余弦表示。 设矢量与x,y,z三轴的夹角为?、?、?。有： 此三个角满足关系： 2、矢量的运算法则： （1）矢量的加法运算 矢量的加法运算实际上是矢量的叠加。而矢量的叠加用的是平行四边形法则或三角形法则。 矢量的点乘 矢量的减法运算是加法运算的逆运算，实际上与加法运算是一回事。 （2）矢量的减法运算 （3）矢量的乘法运算 结论：两个矢量点乘的结果得到的是标量，它只有大小，没有方向。 ?是 的夹角。 如： 特殊： 试证明矢量合成的平行四边形法则，即两矢量的合矢量r的大小为： 例 设有两个矢量分别为： 他们间的夹角为θ。 解： 两边对自身点乘 得： 上式开方得： 结论：两个矢量叉乘得到的结果仍然是一个矢量。 的方向：垂直于由 、 所构成的平面，并且跟矢量 、 形成右手螺旋关系： 伸出右手，使手平面垂直 、 所构成的平面，然后四指沿着矢量 的方向，经过小于180?的角转到矢量 的方向，此时姆指指示的方向，就是矢量 的方向。 强调：矢量点乘与矢量叉乘是不同的概念，大家一定要把符号搞清楚，不要混淆。 矢量的叉乘 ?是 的夹角。 是一个单位矢量。 （5）矢量的积分 对矢量我们不能直接积分，可以先把矢量投影到x，y，z轴，对各分量分别进行积分，再对得到的各分量值进行矢量合成。 （4）矢量的求导 矢量函数的导数 重要特征：即使矢量的模不改变而仅仅方向改变，矢量 的增量也不等于零。导数也不为零。 导数的正交分解形式： （三）矢量函数求导的法则 * * *