(应用数理统计)正交试验设计_03概论.pptVIP

例2 某厂在梳棉机上纺粘绵混纺纱，要考察金属针 布(A)、产量水平(B)、锡林速度(C)对棉结粒数有无显著作用。若每个因素数取二种水平，列表如下： 水平 因素 1 2 金属针布(A） 日本的 青岛的 产量水平(B) 6公斤 8公斤 锡林速度(C) 238转/分 320转/分 考虑交互作用，选用正交表 在正交表的表头上，二个因素的交互作用的位置根据它们所处的列号而定。 列号 1 2 3 4 5 6 7 因素 A B A×B C A×C B×C 在这个正交表中，按第1,2,4列的组合水平进行试验，得试验结果。 A B C 试验号 试验值 水平 正交表 ，见下表。 A B C 试验号 试验值 水平 K W P U Q 表中 的表达式中，系数 的分母4是指在每一种水平上的试验次数，即为n/s。又 在二水平情形，计算 尚有简化 公式 在不考虑交互作用情形也可用前三个简化公式。 计算 的值可用下列方差分 析表。 均方分析表 来源 离差 自由度 均方离差 F值 A B C 误差 总和 给定显著水平α，可用此表中F值检验各因素和交互作用对试验结果影响是否显著。 在例2中，经计算得下列方差分析表。 来源 离差 自由度 均方离差 F值 误差 总和 的离差平方和相对很少，这三项的作用很不显著。为了提高检验的效果，把 并入 并取 的自由度为4项自由度之和，得下表。 来源 离差 自由度 均方离差 值 误差 总和 给定α=5%， 查表得 =产量水平、锡林速度、金属针布与锡林速度的交互作用对棉结粒数有显著影响。 Thank you Thank you * 应用数理统计基础 引例1 如果有s 个因素，各因素分别有 种水平，共有 在每一种组合水平上都作一次试验，总共要作 种组合水平 次试验。 例如：有4个因素，每个因素有3种水平，总共要作 次试验。 问题：在减少试验次数的条件下，检验每个因素对试验结果的作用是否显著？ 如果实验之前,不对实验进行合理的设计,不仅会造成浪费,而且即使实验次数进行得较多,结果却不一定会令人满意,因此合理地安排一定数量的实验,就可获得足够的信息,这是个值得研究的问题. 实验设计是数理统计的一个重要的分支.实验设计的种类很多,其中正交实验设计是通过事先设计好的一套”正交表”来安排实验的. 借助正交表可以选出具有代表性的实验,以较少的实验次数所取得的数据进行统计分析,而能得到满意的结果.------对较多因子进行较少次数的实验,希望获得较好的检验效果. 本章只介绍如何使用正交表安排实验,并进行统计分析,而不讨论正交表的构造原理. 1. 不考虑交互作用的正交设计 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 L ——正交表 8——试验次数 2——水平数 7——表中最多可安排的因素数 正交表 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 常用的正交表有 正交表有如下两个性质: (1) 每列中不同水平出现的次数相等(n/s) 任意两列,将同一横行的两个数字看成有序数对 时,每种数对出现的次数相等.(n/s2) 例1 为了考察影响某种化工产品转化率的因素，选择三个有关因素： 反应温度（A）、反应时间（B）、用碱量（C） 每个因素取三种水平，列表如下： 水平 因素 1 2 3 反应温度(A) 反应时间(B) 用碱量(C) 例1 对正交表的要求： （1）正交表中水平数S与每个因素水平数一致 （2）正交表中因子数r大于或等于实际因素数 （3）选用试验次数n较少的正交表 假设三个因素中的任意二个都没有交互作用。 问：反应温度、反应时间和用碱量分别对转化率有无显著影响？ =选用 将A,B,C三个因素放到表头“列号”的前三列， 在表中的组合水平上作试验。 ，因为试验次数少一些。 列号 试验号 1