建筑力学3概要.ppt

FAy FBy 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。 FAy FSE 2F FSE FAy FBy 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。 ME FAy 2F ME 综上所述可知： (1) 横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力的代数和。左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向下的外力将引起正值的剪力；反之，则引起负值的剪力。 (2) 横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力对该截面形心的力矩之代数和。 1. 不论在左侧梁段上或右侧梁段上，向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩。 2. 截面左侧梁段上顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩，而逆时针转向的外力偶则引起负值的弯矩；截面右侧梁段上的外力偶引起的弯矩其正负与之相反。 剪力方程和弯矩方程实际上是表示梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，它们分别表示剪力和弯矩随截面位置的变化规律。显示这种变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。 4.4.3梁的内力图-剪力图、弯矩图及常用绘制 方法 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 载荷集度、剪力和弯矩关系： 载荷集度、剪力和弯矩关系： q＝0，Fs=常数， 剪力图为水平直线；（求一个点） M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。（求二个点） 2.q＝常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为二次抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形。 3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。 4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 5、也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。 从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。 从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向下（上）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 常见荷载下FS，M图的一些特征 集中力作用处 集中力偶作用处 若某截面的剪力FS(x)=0，根据 ，该截面的弯矩为极值。 利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下： (1) 求支座约束力； (2) 分段确定剪力图和弯矩图的形状； (3) 求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图； (4) 确定|FS|max和|M|max 。 例题 一简支梁在其中间部分受集度为 q=100 kN/m的向下的均布荷载作用，如图a所示。试利用弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系校核图b及图c所示的剪力图和弯矩图。 x + - 100 kN 100 kN FS x FS 图 + 100 150 100 x M M图（kN·m） y FA FB A B C D E 2 m 1 m 4 m q - 而根据 可知，AC段内的剪力图应当是水平直线。该段内梁的横截面上剪力的值显然为 1. 校核剪力图 解：此梁的荷载及约束力均与跨中对称，故知约束力FA，FB为 + - 100 kN 100 kN FS x FS 图 y FA FB A B C D E 2 m 1 m 4 m q 该梁的AC段内无荷载， 对于该梁的CD段，分布荷载的集度q为常量，且因荷载系向下而在微分关系中应为负值，即q=-100 kN/m。 + - 100 kN 100 kN FS x FS 图 y FA FB A B C D E 2 m 1 m 4 m q 根据 可知CD段内的剪力图确应为向右下方倾斜的斜直线。由于C点处无集中力作用，剪力图在该处无突变，故斜直线左端的纵坐标确为100 kN。根据斜直线的斜率为 ，可证实D截面处的剪力确应为 对于该梁的DB段，梁上无荷载，故剪力图应该是水平直线；且由于D点处无集中力作用，剪力图在该处无突变，故该水平直线的纵坐标确为-100 kN。作为复核，显然支座B偏左横截面上的剪力就是 + - 100 kN 100 kN FS x FS 图 y FA FB A B C D E 2 m 1 m 4 m q 2. 校核弯矩图 这与图中所示相符。 该梁的AC段内，剪力为常量，因而根据 常量可