随机现象与统计规律性.pptVIP

* * §1 随机现象与统计规律性 意大利文艺复兴时代，1494 年帕奇欧在它的教科书里有这样一个问题。假如一个比赛中赢 6 次才算赢，两个赌徒在甲赢 5 次，乙赢 2 次的情况下中断赌博的话，总赌金应按 5 ：2分给两个人。对不对？ 不对，应按 15：1 分配给两个人 例1 一、随机现象 答案 为了搞清楚随机现象, 我们先看两个例子: 例2 某车间有二百台车床,每台工作时耗电一千瓦。 由于检修，更换刀具，测量等原因，每台车床 只有百分之六十的时间在工作，问供给这个车 间多少电，才能以99.9﹪的把握保证不会因为缺电 而影响生产？ 答案 供给它141千瓦电, 　就能以99.9﹪的把握保证不会因为缺电而影响生产． 　　这两个问题都是处理的随机性现象，它是 我们要学习的概率论的研究范畴． （例如　数学分析，微分方程等研究的内容）。 在一定的条件下反复观察，具有多种可能的结果， 但事先又不能预知确切的结果。 从上述例子可知：自然界现象分为以下两种 确定性的（确定性现象）： 在一定的条件下必然发生的现象。 随机性的（随机现象）： （例如概率统计） 二、频率的稳定性 随机性现象的一个的可能结果常常被称为　随机事件 　　　在进行个别试验或观察时，　一个随机事件 具有不确定性，但在大量重复试验中，它又具有 规律性　————　频率的稳定性。 １频率的定义　 Def 1 设Ａ是一个随机事件，若在Ｎ次实验中，Ａ出现了n次, 则称： 随机事件Ａ在Ｎ次实验中的频率． 历史上曾有人做过试验, 证明掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 实验者 　Ｎ 　　n 　　F(A) De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pearson 24000 12012 0.5005 这些实验完全证明了————　频率的稳定性。 即频率在一个确定的数附近变化. ２频率的性质　 非负性： 规范性： 可加性：　设Ａ、Ｂ是两个不能同时发生的随 　　　　　机事件，Ａ＋Ｂ表示Ａ、Ｂ中至少 　　　　　有一个要发生，则可以证明：　　　　 注 这几点的证明见魏中舒的教材P15. 三、频率与概率 　　Def2　在大量重复试验中，若随机事件A的频率在一个确定的数附近波动, 这个数就称为是 随机事件A的概率, 记作: P(A) 。 １概率的统计定义　 设Ａ是一个随机事件，若在Ｎ次实验中，Ａ出现了n次, 则称： 随机事件Ａ在Ｎ次实验中的频率． ２概率的性质　 非负性： 规范性： 可加性：　设Ａ、Ｂ是两个不能同时发生的随 　　　　　机事件，Ａ＋Ｂ表示Ａ、Ｂ中至少 　　　　　有一个要发生，则可以证明：　　　　 从概率的统计定义不难看出：概率是客观存在的, 频率是它的外部表现。 这样应该和频率具有相同性质： 四、概率论是什么？ 概率论是研究随机现象数量规律 的一个数学学科　 一、随机试验 为了对随机现象加以研究所进行的观察或实验（记作：E）。 §2 样本空间与随机事件 随机试验（试验）: 特点： 1 在相同条件下重复地进行； 试验的结果不止一个，并且试验所有可能的结果 事先是确定的； 3 进行一次试验, 试验之前不能确定哪一个结果会出现。 样本空间的元素（即E的每个结果）。 Ω 1：{H，T} E的所有可能结果组成的集合 （记作：Ω） 样本空间： 样本点： E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H，反面T出现的情况。 Ω 2：{HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT} 例： E1：抛一枚硬币，观察正面H（有币值的一面） 反面T出现的情 况。 二、样本空间，随机事件 Ω 3：{1，2，3，4，5，6} E4：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。 Ω 4：{0，1，2，3，... ，} E3：抛一枚骰子，观察出现的点数。 E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 Ω 5： E6：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。 Ω 6： 随机事件： 1 试验 E 的每一个可能结果； 2 试验 E 的样本空间 Ω 的子集； 3 随机试验中，可能发生也可能不发生的结果。